2.4 一元二次不等式-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

2022-08-09
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教辅

内容正文:

􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 §2.4 一元二次不等式 学生用书P27 学生用书P27 1.理解一元二次不等式的概念及一般形式. 2.会用配方法或图象法等方法解一元二次不等式. 学生用书P27 1.一元二次不等式的概念 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式不等式叫做一元二次不等式.它的一般形 式是: . 2.一元二次不等式的解法 (1)配方法:首先将一元二次不等式ax2+bx+ c>0或ax2+bx+c<0(a>0)利用配方法化为: x+b2a 2 >b 2-4ac 4a2 或 x+b2a 2 <b 2-4ac 4a2 的 形式. ①当Δ=b2-4ac>0时,x+b2a 2 >b 2-4ac 4a2 等价 于 x+b2a > b2-4ac 2a , 即x+b2a> b2-4ac 2a 或x+b2a<- b2-4ac 2a ; 则不等式ax2+bx+c>0 解集为: x x<-b- b 2-4ac 2a 或x>-b+ b 2-4ac 2a ; 不等式ax2+bx+c<0 解集为: x -b- b 2-4ac 2a <x<-b+ b 2-4ac 2a ; ②当Δ=b2-4ac=0时,x+b2a 2 >0,则不等式 ax2+bx+c>0解集为:x|x≠-b2a ; 不等式ax2+bx+c<0解集为: . ③当Δ=b2-4ac<0时,不等式ax2+bx+c>0 解集为 ;不等式ax2+bx+c<0解集为: . (2)图象法:由函数的图象与相应一元二次方程 的根的关系,先求出一元二次方程的根,再根据 函数图象与x轴的位置关系确定不等式的解集. 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 43 第二章 方程与不等式 具体过程如下:将一元二次不等式整理成ax2+ bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式,设其 相应方程的两个根为x1,x2 且x1<x2,Δ=b2- 4ac,则不等式的解的各种情况如下表: Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax2+ bx+c (a>0) 的图象 y=ax2+bx+c y=ax 2+bx+c y=ax2+bx+c 一元二次 方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1,x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1=x2 =- b2a 无实根 不等式ax2+bx+ c>0(a>0) 的解集 x x<x1 或x>x2 x x≠- b2a R 不等式ax2+bx+ c<0(a>0) 的解集 x x1<x<x2 ⌀ ⌀ 学生用书P28 知识点1 用适当的方法解一元二次不等式 【例1】 解下列不等式:(1)x2≤2x+3;(2)x2-4x +4>0;(3)x2+2x+3<0. 【解】 (1)①用配方法:原不等式等价于x2-2x -3≤0, 即(x-1)2≤4,从而-2≤x-1≤2 ∴-1≤x≤3. 所以原不等式的解集是 x|-1≤x≤3 . ②因式分解法: ∵x2-2x-3≤0,即(x+1)(x-3)≤0 ∴不等式x2-2x-3≤0等价于 x+1≥0 x-3≤0 …… (1)或 x+1≤0 x-3≥0 ……(2) (1)的解集为 x|-1≤x≤3 , (2)的解集为⌀; ∴原不等式的解集为 -1,3 ③图象法: 原不等式等价于x2-2x-3≤0, ∵a=1>0 ∴函数y=x2-2x-3的图象开口向上 又∵函数y=x2-2x-3的图象与x 轴有两个交 点为(-1,0),(3,0) ∴x2≤2x+3的解集为 -1,3 (2)配方法:∵x2-4x+4=(x-2)2>0 ∵∀x∈R,x≠2时,(x-2)2>0 ∴不等式x2-4x+4>0的解集为(-∞,2)∪ (2,+∞) (3)配方法:∵x2+2x+3=(x+1)2+2 ∵∀x∈R,(x+1)2+2>0 ∴x2+2x+3<0的解集为⌀ 知识点拨:一元二次不等式的解法有多种,配方 法是通法,任何一个二次不等式都可以用,做题 时根据题目选择自己熟悉的方法.其中理解并应 用图象法可以比较迅速的解出不等式的解. 【举一反三】 学生用书P28 1.不等式(x+3)2<1的解集是 ( ) A.{x|x<-2} B.{x|x<-4} C.{x|-4<x<-2} D.{x|x<-4或x>-2} 解析:-1<x+3<1,-4<x<-2 答案:C 2.不等式x2-5x-6<0的解集是 ( ) A.x|2<x<3 B.x|-1<x

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