2.3 一元一次不等式(组)与含绝对值的不等式-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

第二章 方程与不等式 §2.3 一元一次不等式(组)与含绝对值的不等式 学生用书P24 学生用书P24 1.理解区间的表示方法,能用区间表示不等式的 解集. 2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的 解法. 3.掌握形如|ax+b|<c的含有绝对值的不等式的 解法. 学生用书P24 一、不等式的解集 一般地,在含有未知数的不等式中,能使不等式 成立的未知数值的全体所构成的集合,叫不等式 的解集.一般可用 、或区间来表示.求不 等式解集的过程,叫解不等式. 二、区间 设a,b∈R,且a<b,则 1.满足a≤x≤b的全体实数的集合,叫作闭区间, 记作: ; 2.满足a<x<b的全体实数的集合,叫作开区间, 记作: ; 3.满足a≤x<b的全体实数的集合,叫作半开半闭 区间,记作: ; 4.满足a<x≤b的全体实数的集合,叫作半开半闭 区间,记作: . 注意:满足x<a(或x>a)的全体实数的集合,可记 作:(-∞,a)或(a,+∞).其中“-∞”和“+∞”分 别读作“负无穷大”和“正无穷大”,实数集 R 可记 作:(-∞,+∞). 三、一元一次不等式(组) 1.一元一次不等式: 叫做一元一次不等式. 2.一元一次不等式的解集:满足形如ax>b(a≠0)的 x的值叫做不等式ax>b(a≠0)的解集,其中当a> 0时,不等式ax>b的解集是 ;用区间表 示为 ;当a<0时,不等式ax>b的解集是 ;用区间表示为 . 3.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元 一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等 式组. 4.一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式 的解集的 ,叫做由它们所组成的一元一 次不等式组的解集.特别的如果各个不等式的解 集的 是空集,那么由它们组成的不等式 组的解集就是空集. 即:若a<b,则不等式组: (1) x>a x>b 的解集为 x|x>b ; (2) x>a x<b 的解集为 x|a<x<b ; (3) x<a x<b 的解集为 x|x<a ; (4) x<a x>b 的解集为空集⌀. 四、含有绝对值的不等式 1.绝对值的意义:|a|= a (a>0) 0 (a=0) -a (a<0) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 . 实数a的绝对值|a|的几何意义:在数轴上表示对 应实数a的点到原点的距离. 2.如果m>0,则:(1)|x|≤m⇔-m≤x≤m; (2)|x|≥m⇔x≤-m 或x≥m. 3.含有绝对值的不等式的解法: (1)当c>0时,|ax+b|<c⇔ ;|ax+b| >c⇔ . (2)当c<0时,|ax+b|<c的解集为⌀;|ax+b| >c的解集为R. 学生用书P25 知识点1 用区间表示不等式的解集 【例 1】 已 知 集 合 A = x|-3≤x<3 ,B= x|x>2 ,用区间记法表示集合 A,B,A∩B, A∪B,并分别在数轴上表示出A∩B,A∪B. 【解】 A=[-3,3)B=(2,+∞),A∪B=[-3, +∞),A∩B=(2,3) 数轴表示为: A∪B A∩B 【举一反三】 学生用书P25 1.不等式x-3≥1+5x的解集用区间表示是 ( ) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.[-1,+∞) 解析:-4x≥4,得x≤-1 答案:C 2.不等式4x-3≤5+2x的解集用区间表示为 ( ) A.(-∞,4) B.(-∞,4] C.(4,+∞) D.[4,+∞) 解析:2x≤8,得x≤4 答案:B 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 13 职教高考·数学 知识点2 解一元一次不等式(组) 【例2】 解下列不等式(组). (1)-2x+12 (x-3)>1; (2) 4x+5>0 3x-7<0 【解】 (1)原不等式可变形为-32x> 5 2 , 两边同时除以-32 得x<-53 , 故不等式的解集为 x x<-53 ; (2)由4x+5>0,得 x x>-54 ; 由3x-7<0,得 x x<73 ; 故不等式组的解集为 x -54<x< 7 3 . 【举一反三】 学生用书P25 3.不等式组 4x-4>3x+1 3x+1>2x-1 的解集是 ( ) A.(-∞,-2) B.(5,+∞) C.(2,5) D.[5,+