2.2 不等式的性质-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 §2.2 不等式的性质 学生用书P21 学生用书P21 1.掌握实数大小的基本性质,会用比较法证明简单 的不等式; 2.掌握不等式的基本性质及其推论,并能正确地判 断相关命题的真假. 学生用书P21 1.实数大小的基本性质: (1)a-b>0⇔ ; (2)a-b<0⇔ ; (3)a-b=0⇔ . 2.作差比较法:是一种常见的比较两个实数(或代 数式)大小的方法,一般步骤是: ①作差;②变形;③判断(对二次三项式的判断常 常用配方法与0比较来判断符号);④结论. 3.不等式的基本性质: (1)对称性:a>b⇔b a; (2)传递性:a>b,b>c⇒a c; (3)加法性质:a,b,c∈R,a>b⇔a+c b+c; (4)移向法则a+b>c⇒a c-b; (5)同向不等式可加性:a>b,c>d⇒a+c b+d;a<b,c<d⇒a+c b+d (6)乘法性质:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ ac<bc;a>b,c=0⇒ac=bc; (7)正数的同向可乘性:a>b>0,且c>d>0,⇒ ac bd; (8)乘方法则:a>b>0⇒an bn(n∈N且 n>1) (9)开方法则:a>b>0⇒ n a n b(n∈N且 n>1) (10)不等式的取倒数法则:a>b,ab>0⇒1a< 1 b. 学生用书P22 知识点1 正确判断有关不等式命题的真假 【例1】 (1)(2017年高考题)若a,b,c均为实数,且 a<b<0,则下列不等式成立的是 ( ) A.a+c<b+c B.ac<bc C.a2<b2 D. -a< -b 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 72 职教高考·数学 【解析】 根据不等式的加法法则,A正确;根据 不等式的乘法法则,当c>0时,ac<bc,B错误;a <b<0时,a2>b2,C错误;a<b<0时,-a>-b >0,D错误. 【答案】 A (2)(2019年高考题)若实数a,b满足ab>0,a+b >0,则下列选项正确的是 ( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 【解析】 若ab>0,则a,b同号,即a>0,b>0或 a<0,b<0,又a+b>0,则a>0,b>0. 【答案】 A (3)(2018年高考题)已知a,b∈R,则“a>b”是“2a >2b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 因为2>1,所以函数y=2x 是增函数, 所以若a>b,则2a>2b,反之亦然. 【答案】 C 知识点拨:不等式的性质是解不等式的基础,也 是职教高考的常考题目.理解并记清不等式成立 的条件是做题的关键. 【举一反三】 学生用书P22 1.已知a<b,那么下列式子中,错误的是 ( ) A.4a<4b B.-4a<-4b C.a+4<b+4 D.a-4<b-4 解析:不等式两边乘-4,不等号改变方向 答案:B 2.已知a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是 ( ) A.a2>b2 B.a-c>b-c C.ac>bc D.ab>1 解析:不等式两边同时加一个数,不等号方向不变 答案:B 3.已知a>b>0,下列选项正确的是 ( ) A.a+b>2a B.a+c<b+c C.|a|<|b| D.a2>b2 解析:a和b都是正数 所以a2>b2 答案:D 4.已知a>b,c∈R,则 ( ) A.1a< 1 b B.|a|>|b| C.ac>bc D.a3>b3 解析:因为a和b 的正负不知道,所以A、B、C不 正确.而立方不影响正负,所以D正确. 答案:D 5.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式 成立的是 ( ) A.ad>bc B.ac>bc C.a-c>b-d D.a+c>b+d 解析:因为a,b,c,d 的正负不确定 所以 A,B,C 不正确,而D 大的值相加大于小的值相加,故D 正确. 答案:D 6.下列命题中正确的是 ( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,c>d,则a-c>b-d C.若ab>0,a>b,则1a< 1 b D.若a>b,c<d,则ac> b d 解析:A中c可能为0,B不能确定,C中a,b是同 号,故C正确,D中a,b,c,d 正负不能确定,所以 D不正确. 答案:C 知识点