2.1 配方法与一元二次方程-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽学生用书P17 学生用书P17 1.会解一元二次方程,会用根与系数的关系解决有 关问题. 2.理解不等式的性质,会用作差比较法证明简单不 等式. 3.会解一元一次不等式(组). 4.会解形如|ax+b|≥c或|ax+b|<c的含有绝对 值的不等式. 5.会解一元二次不等式,会用区间表示不等式的 解集. 6.能利用不等式的知识解决有关的实际问题. 学生用书P17 本章内容主要包括方程的有关概念、一元二次 方程的有关知识、不等式的性质和证明、一元二次 不等式和含绝对值不等式的解法等内容.配方法是 解决一元二次方程和一元二次不等式的重要方法. 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 §2.1 配方法与一元二次方程 学生用书P17 学生用书P17 1.掌握配方法,会用配方法解一元二次方程; 2.掌握一元二次方程根的判别式,并会解决有关 问题. 学生用书P17 一、配方法 1.配方法的主要思想:以完全平方公式为依据,对 所给的二次三项式进行恒等变形、化简,得到形 如a(x+m)2+n的代数式. 注意:配方法是中学数学解决二次问题的一种重 要方法,可以作为二次问题的统法. 2.对二次三项式进行配方的一般步骤: ①把ax2+bx+c提取公因式变形为 ax2+bax +c; ②配方为:ax2+bax+ b 2a 2 -b 2 4a2 +c; ③整理成 的形式. 注意:在提取系数a时,不要把系数a丢掉. 二、因式分解法 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形 叫做把这个多项式因式分解.因式分解法有公式 法、提公因式法、十字相乘法、求根公式法等. 三、一元二次方程 1.一元二次方程概念:只含有一个未知数,并且未 知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次 方程. 2.一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a, b,c常数且a≠0),a,b,c依次称为方程的二次项 系数,一次项系数和常数项. 3.方程的解:能够使方程左右两边的值相等的未知 数的值,叫做方程的解. 4.解方程:求出方程的解或者确定方程无解的过 程,叫做解方程. 5.一元二次方程的解法: (1)因式分解法:平方差法、提公因式法、十字相 乘法等; (2)配方法: 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤为: ①把二次项系数化为1; ②配方为 x+b2a 2 =b 2-4ac 4a2 ; ③当 时,方程有两个不相等的实数根: x1,2= -b± b2-4ac 2a ; 当 时,方程的解有两个相等的实数根: x1=x2=- b 2a ; 当 时,原方程无实数根. 其中Δ=b2-4ac为根的判别式. 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 22 第二章 方程与不等式 (3)求根公式法: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根 公式: 即当Δ>0时,方程的根为x1,2= -b± b2-4ac 2a ,当 Δ=0时,方程的根为x1=x2=- b 2a , 当Δ<0时,方程没有实数解. 四、方程的根与系数的关系:若方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根为x1,x2,则x1+x2= , x1x2= . 学生用书P18 知识点1 二次三项式的配方 【例1】 把下面的二次三项式写成a(x+m)2+n的 形式: (1)x2-2x+5;(2)4x2+x+3; (3)-x2+6x+12;(4)ax2-4x+10(a≠0). 【解】 依据配方法的主要思想,对二次三项式进 行变形. (1)x2-2x+5=(x2-2x+1-1)+5=(x-1)2 +4; (2)4x2+x+3=4(x2+14x )+3=4[x2+14x+ (1 8 )2-(18 )2]+3= ; (3)-x2+6x+12=-(x2-6x)+12= = -(x-3)2+21; (4)ax2-4x+10=a(x2-4ax )+10= = . 【举一反三】 学生用书P18 1.把二次三项式x2+4x+4写成完全平方式是 ( ) A.(x-2)2 B.(x+2)2 C.(x-4)2 D.(x+4)2 解析:完全平方公式 答案:B 2.若x2+mx+4是一个完全平方式,则实数m 的 值是 ( ) A.-2 B.2 C.4 D.±4 解析:完全平方公式 答案:D 【例2】 已知实数x,y满足x2+y2-2x+4y+5= 0,求x-