1.4 充要条件-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

2022-08-09
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教辅

内容正文:

􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 §1.4 充要条件 学生用书P10 学生用书P10 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念,区别 并会使用符号“⇒”“⇐”“⇔”等. 2.理解子集与推出的关系,能正确判定一个命题是 另一个命题的什么条件. 学生用书P10 1.推出 当“如果p,那么q”是真命题,则称p推出q,记作“p ⇒q”. 2.充分条件、必要条件 如果“p⇒q”是正确命题,则称p 是q 的充分条件, 或q是p 的必要条件.这三句话表达的是同一逻 辑关系. 3.充要条件 如果p⇒q且q⇒p,则称p是q的充要条件,或q是 p 的充要条件,即p与q等价,记作p⇔q. 4.子集与推出的关系 对于集合A= x|p ,B= x|q .如果A⊆B,则 x具有性质p 推出x 具有性质q,记做p⇒q.反 之,如果 p⇒q,那么集合 A 一定是集合B 的 子集. “p⇒q”通常还可表述为:p是q的充分条件. 如果A=B,那么p⇔q;如果p⇔q,那么A=B.即 A=B 与p⇔q等价. 这是通常判断一个命题是否是另一个命题的充 分条件、必要条件、充要条件的方法. 5.推出的五种等价说法 总结以上知识,下列五种说法是等价的: (1)p⇒q (2)如果p,那么q是真命题 (3)p是q的充分条件 (4)q是p 的必要条件 (5)以p为性质的集合A 是以q 为性质的集合B 的子集. 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 31 职教高考·数学 学生用书P11 本节知识内容是高考的重点内容,能正确判断 一个命题是另一个命题哪种条件关系. 知识点1 符号“⇒”“⇐”或“⇔”的理解 【例1】 用符号“⇒”“⇐”或“⇔”填空: (1)a>3 a>2 (2)x∈R x∈Z (3)x=0且y=0 x2+y2=0 (4)三角形的三边相等 三角形的三个内 角相等 【解析】 (1)如果“a>3”那么“a>2”,所以是⇒ 关系,(2)如果“x∈Z”,那么“x∈R”,所以是⇐关 系,(3)如果“x2+y2=0”,那么“x=0且y=0”, 反之亦然,所以是⇔关系,(4)是如果“三角形的 三边相等”,那么三角形是等边三角形,则“三角 形的三个内角相等”,反之亦然,所以是⇔关系. 【答案】 ⇒ ⇐ ⇔ ⇔ 知识点拨:如果“p⇒q”,那么p 是q 成立的充分 条件或者q是p 的必要条件;如果“p⇔q”,那么p 是q的充要条件. 【举一反三】 学生用书P11 1.用符号⇒、⇐、⇔表示命题p与q 的关系,并指出 p是q的什么条件. (1)p:0<x<2,q:|x-1|<1; (2)p:(x-1)(x+1)=0,q:x=1; (3)p:b2-4ac≥0(a≠0),q:ax2+bx+c=0 (a≠0)有实根; (4)p:A∩B=B,q:B⊆A; (5)p:抛物线y=ax2+bx+c过原点,q:c=0. (6)p:|x+1|+|y+1|=0,q:x=-1,且y=-1. 解:(1)p⇔q,则p是q的充要条件; (2)q⇒p,则p是q的必要条件; (3)p⇔q,则p是q的充要条件; (4)p⇔q,则p是q的充要条件; (5)p⇔q,则p是q的充要条件; (6)p⇔q,则p是q的充要条件. 知识点2 充要关系的判断 【例2】 (1)(2017年高考题)对于命题p,q,“p∨q是真 命题”是“p是真命题”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 p∨q是真命题,则p 是真命题或者q是真 命题,反之,若p是真命题,则“p∨q”一定是真命题, 所以“p∨q是真命题”是“p是真命题”的必要不充分 条件. 【答案】 B (2)条件甲:“a=1”,条件乙:“|a|=1”,则甲是乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 如果a=1,那么|a|=1,因此a=1⇒|a|= 1,但如果|a|=1,则a=1或a=-1,未必推出a=1, 所以甲是乙的充分不必要条件.也可以根据子集与 推出的关系判断:如果把条件甲:“a=1”表示集合 {1},条件乙:“|a|=1”表示集合{-1,1},那么{1}⫋ {-1,1},应用子集与推出的关系判断甲是乙的充分 不必要条件. 【答案】 A (3)命题x=1是命题x3=1 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【解析】 命题x3=1的解是x=1与命

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