1.2 集合的关系及基本运算-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

第一章 集合与常用逻辑用语 §1.2 集合的关系及基本运算 学生用书P4 学生用书P4 1.掌握子集、真子集、集合相等及空集的概念,会正 确判断集合与集合之间的关系. 2.理解集合运算的意义,掌握集合的交、并、补运算. 3.理解符号⊆、⊇、⌀、⫋、⫌、⊈、⊉、=、∩、∪、∁UA 的含义,能用这些符号表示集合与集合间的关系. 学生用书P4 一、集合之间的关系 1.子集:对于两个集合A 和B,如果A 的任意一个 元素都是集合B 的元素,那么集合A 叫做集合B 的子集,记作 .任何一个集合是它本身 的子集,即 . 注意:(1)符号“∈”与“⊆”的区别:元素与集合之 间是属于(∈)或不属于(􀱁)关系;集合与集合之 间是包含关系(⊆)(或不包含关系(⊈)).如1∈ N,-1∉N,N⊆R,⌀⊆R,1 ⊆ 1,2,3 等. (2)0 与⌀的区别:0 是含有一个元素0的集 合,⌀是不含任何元素的集合. 2.真子集:如果集合A 是集合B 的子集,并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合A,那么集合A 叫作集合B 的真子集,记作 . 3.集合相等:如果两个集合的元素完全相同,那么 我们就说这两个集合相等.集合A 等于集合B, 记作A=B. 集合相等与子集的关系:如果A⊆B 且B⊆A,那 么A=B;如果A=B,那么A⊆B 且B⊆A. 二、集合的运算 1.交集 (1)交集的定义 一般地,给定两个集合A,B,由属于A 且属于B的 所有元素构成的集合,叫作A 与B的交集,记作 ,即A∩B= x|x∈A且x∈B . (2)交集的性质 ①A∩B= ;②A∩A= ; ③A∩⌀= ;④如果 A⊆B,那么 A∩ B= . 2.并集 (1)并集的定义 一般地,给定两个集合A,B,由属于A 或属于B 的所有元素构成的集合,叫作A 与B 的并集,记 作A∪B,即A∪B={x|x∈A 或x∈B}. (2)并集的性质 ①A∪B= ;②A∪A= ; ③A∪⌀= ;④如果 A⊆B,那么 A∪ B= . 3.补集 (1)补集的定义 一般地,如果在讨论的问题 中,每一个集合都是某一个给 定集合U 的子集,那么就称U 为这些集合的全集. 如果A是全集U 的一个子集,由全集U 中所有不属 于A的元素构成的集合,叫作A 在U 中的补集,记 作∁UA,即∁UA= . (2)补集的性质 ①A∪∁UA= ; ②A∩∁UA= ; ③∁U(∁UA)= . 学生用书P5 本节内容是高考的重点内容,通常考查集合的 运算,以选择题的形式命题. 知识点1 集合的子集和真子集 【例1】 如果集合A={x|x≤ 3},a= 3+1,那么 ( ) A.a∉A B.{a}⊆A C.{a}∈A D.a⊆A 【解析】 因为a= 3+1> 3,所以a∉A;因为a ∉A,所以{a}⊆A 不成立;集合与集合的关系是 包含,所以C错误;元素与集合的关系是属于关 系,不是包含关系,答案D错误. 【答案】 A 知识点拨:元素与集合的关系是∈和∉,集合与 集合的关系是⊆和⊈. 【举一反三】 学生用书P5 1.集合A= a,b 的真子集个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:集合A 的真子集为空集,{a},{b},共三个. 答案:C 2.集合A={1,2,3},下列关系式正确的是 ( ) A.1∈A B.1∉A C.1⊆A D.1⊈A 解析:1属于集合A. 答案:A 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 5 职教高考·数学 3.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x| 0<x<5,x∈N},则 ( ) A.B⊆A B.A=B C.A⊆B D.A∈B 解析:集合A={1,2};集合B={1,2,3,4},A 包 含于B 且不等于B,A 是B 的真子集. 答案:C 4.已知集合A={x∈N*|x2-3x<0},则满足条件 B⊆A 的集合B 的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析:集合A={1,2},满足B⊆A 的集合B 有空 集,{1},{2},{1,2}. 答案:C 知识点2 集合的运算 【例2】 (2017年高考题)(1)已知全集U={1,2}, 集合 M={1},则∁UM等于 ( ) A.⌀ B.{1} C.{2} D.{1,2} 【解析】 ∁UM={2}. 【答案】