易错点03 运动图像 追及相遇问题 -备战2023年高考物理考试易错题（全国通用）

易错点03 运动图像 追及相遇问题 例题1. （2022·湖南·桑植县第一中学模拟预测）某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s，此后猎豹的图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s B．若猎物的速度为10m/s，猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m，则猎豹一定不能追到猎物 C．猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s D．猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动 【答案】A 【解析】 A．由运动学公式 可知在图像中，图像与横坐标围成的面积为运动时间，可得猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间为 故A正确； B．猎豹减速到与猎物共速时，即 时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为 由图像可知，此过程经历的时间 此过程猎物的位移为 即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于 时猎豹一定追不上猎物，而若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m小于127.5m，则猎豹能追到猎物，故B错误； C．因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故C错误； D．猎豹加速到25m/s后，在0到200m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故D错误。 故选A。 例题2. （2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以3m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置随时间的变化如图所示。已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　） A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t=3s时，乙的位置坐标为 C．时，两车相遇 D．乙经过原点的速度大小为 一、运动学图像 ①x－t图像 1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律． 2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义 (1)交点：两图线有交点，说明两物体 ． (2)斜率：表示 ． (3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始 ，横轴截距表示位移为零的时刻． ②v－t图像 1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况． 2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的 ． 斜率的绝对值表示加速度的 ，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的 ． t轴上方的“面积”表示位移沿 ，t轴下方的“面积”表示位移沿 ，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点． ③用函数法解决非常规图像问题 1．用函数思想分析图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义． 2．三类图像 (1)a－t图像 由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示 ，如图甲所示． (2)－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为 ，图像的斜率k为a，如图乙所示． (3)v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为 ，图像斜率k为 ，如图丙所示． 二、追及相遇问题 1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例． (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大． (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变． (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小． 3．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 4．常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图． 能否追上的判断方法(临界条件法) 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则