2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(11)(指数式与指数函数)（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷+解析）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(11) (指数式与指数函数) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（（=（ ） A.101 B.103 C.105 D.109 【答案】D 【解析】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109． 故选：D. 2.己知函数，则对任意实数x，有（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故A错误，C正确； ，不是常数，故BD错误； 故选：C． 3.若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】当时，在单调递增，所以，解得：，所以此时，， 当时，在单调递减，所以，解得： ，所以此时，， 所以m的值为或， 故选：D 4.已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍．现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则m的取值范围是（ ） A．(5，6) B．(6，7) C．(7，8) D．(8，9) 【答案】D 【解析】由题意可设，模式A的函数关系为：y＝－300t＋3000，模式B的函数关系为：y＝p，其中p为初始电量，在模式A下使用m小时，其电量为3000－300m，在模式B下使用10－m小时，则可得到(3000－300m) ＞30005%，可化为2(10－m)＞，令x＝10－m，可得2x＞，即2＜x，可结合图形得到1＜x＜2，即1＜10－m＜2，解得8＜m＜9，即m∈(8，9)， 故选：D． 5.已知函数，，且，则下列结论中，一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图示可知时，的符号不确定，，故AB错； ,, 即，故，故D正确， 又，所以，即, 所以，即，所以，故C不正确. 故选：D 6.对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】为局部奇函数，则在R上有解， 即，∴， ∵，∴，即，∴， 故选：A． 7.若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】指数函数过点,则函数过点, 若图像不经过第二象限,则, 即, 故选：D 8.函数的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升， 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是（       ） 【答案】BC 【解析】当a＞1时，y＝ax－a为增函数，且过点(1，0)， 当x＝0时，y＝1－a＜0，故A不正确，B正确. 当0＜a＜1时，y＝ax－a为减函数，且过点(1，0)， 当x＝0时，y＝1－a∈(0，1)，故C正确，D不正确. 故选：BC. 10.若方程有且只有一解，则的取值可以为（       ） A． B． C．0 D．3 【答案】CD 【解析】画出的图象如下图所示，由图可知或. 所以CD选项符合. 故选：CD 11.设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】设，则，，， 所以 ， 即，所以，所以，故D正确； 由，所以，故A正确，B错误； 因为，， 又，所以，即，故C正确； 故选：ACD 12.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ） A．的值域为 B．的值域为 C．不等式成立的范围是 D．不等式成立的范围是 【答案】AC 【解析】由函数，有, 即，作出函数的图像如下， 根据函数图像有的值域为， 若不等式成立，由函数图像有 当即时成立， 当即时也成立. 所以不等式成立时，. 故选：AC. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.已知函数为奇函数，则______． 【答案】2或 【解析】函数为奇函数