第4课时 一元一次方程与实际应用（2）-2022-2023学年七年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第四课时—一元一次方程与实际问题（2）（答案卷） 知识点一：列一元一次方程解实际应用题的基本步骤： 第一步：审题——仔细审题，找出题目中的 等量关系 。 第二步：设未知数——根据题目的 等量关系 直接或间接设 未知数 。 第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出 一元一次方程 。 第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程。 第五步：检验作答 类型一：商品销售问题： 基本等量关系： 利润＝ 售价－进价 ； 售价＝ 标价×折扣 ＝ 原价×（1＋涨价率）或原价×（1－降价率） ； 利润率＝ 利润÷进价×100% 。 1．甲、乙两件服装的成本共800元，商店老板为获取利润，将甲服装按成本提高60%后标价，乙服装按成本提高50%后标价，在实际销售时，应顾客的要求，两件服装均按8折销售，结果共获利196元，若用方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800﹣x）×80%＝800+196表示其中的数量关系，则方程中x所表示的量是（　　） A．甲服装的标价 B．乙服装的标价 C．甲服装的成本价 D．乙服装的成本价 【分析】根据“销售金额＝甲种服装单价×销售数量+乙种服装单价×销售数量”列出的一元一次方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800﹣x）×80%＝800+196，可得式子中x所表示的量． 【解答】解：由题意，可知式子中x所表示的量是甲服装每件的成本价． 故选：C． 2．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（　　） A．45%（1+80%）x﹣x＝80 B．x+45%﹣80%＝80 C．80%（1+45%）x﹣x＝80 D．（1+80%） （1+45%）x﹣x＝80 【分析】设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润＝卖价﹣进价，列方程即可． 【解答】解：设这种自行车的进价是每辆x元， 由题意得，80%（1+45%）x﹣x＝80． 故选：C． 3．某商场销售甲、乙两种型号的电脑，2020年这两种电脑共卖出11000台.2021年卖出甲型号的电脑的数量比2020年增加了7%，卖出乙型号的电脑的数量比2020年减少了4%，且这两种电脑的总销量增加了2%．求2020年甲、乙两种型号的电脑各卖了多少台？设2020年卖出甲型号的电脑x台，则可列方程为（　　） A．（1﹣7%）x+（1+4%）（11000﹣x）＝（1+2%）×11000 B．（1+7%）（11000﹣x）+（1﹣4%）x＝（1+2%）×11000 C．（1+7%）x+（1﹣4%）（11000﹣x）＝（1+2%）×11000 D．（1+7%）x+（1﹣4%）（11000﹣x）＝（1﹣2%）×11000 【分析】设2020年卖出甲型号的电脑x台，根据2020年这两种电脑共卖出11000台.2021年卖出甲型号的电脑的数量比2020年增加了7%，卖出乙型号的电脑的数量比2020年减少了4%，且这两种电脑的总销量增加了2%列方程即可． 【解答】解：设2020年卖出甲型号的电脑x台，则可列方程为（1+7%）x+（1﹣4%）（11000﹣x）＝（1+2%）×11000， 故选：C． 4．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价． 【分析】设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220﹣x）元，根据购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220﹣x）元， 依题意得：3x+2（220﹣x）＝560， 解得：x＝120． 答：每个A型商品的售价为120元． 5．列方程（组）解决下列问题 某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后的利润为1000元，已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元，求这批蔬菜共多少吨？ 【分析】设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天，利用总利润＝2000×3×精加工的天数+1000×8×粗加工的天数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入3x+8（15﹣x）中即可求出结论． 【解答】解：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天， 依题意得：2000×3x+1000×8（15