2.1 第1课时 不等关系与不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评word（人教A版）

《作业与测评》新教材 数学A版·必修第一册 第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.1　等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系与不等式 知识点一　用不等式表示不等关系 1．用不等式表示下列关系： (1)x为非负数； (2)x为实数，且大于1不大于6； (3)x与y的平方和不小于2，且不大于10. 解　(1)x≥0. (2)x∈R且1<x≤6. (3)2≤x2＋y2≤10. 2．用不等式表示下列关系： (1)最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里； (2)限制质量：装载总质量G不得超过10 t； (3)限制高度：装载高度h不得超过3.5米； (4)限制宽度：装载宽度a不得超过3米． 解　(1)v≥50.　(2)G≤10.　(3)h≤3.5.　(4)a≤3. 知识点二　用不等式组表示不等关系 3．(2022·重庆万州二中高一月考)某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组)． 解　设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则 4．如图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍．写出L与W的关系式． 解　由题意，得 知识点三　不等关系的实际应用 5．(2022·辽宁大连八中高一月考)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并指出有哪些符合题意的组建方案． 解　因为组建中型图书角x个， 所以组建小型图书角(30－x)个， 则 解得18≤x≤20，x∈N*. 所以x的取值是18,19,20. 当x＝18时，30－x＝12； 当x＝19时，30－x＝11； 当x＝20时，30－x＝10. 故有三种组建方案： 方案一：组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个． 6．(2022·山东枣庄高一月考)2021年12月26日某单位职工去瞻仰毛泽东纪念馆需包车前往．甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠． 解　设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元(x>0)，坐甲车队的车需花y1元，坐乙车队的车需花y2元． 由题意，得y1＝x＋x(n－1)＝x＋nx，y2＝nx. 因为y1－y2＝x＋nx－nx＝x－nx＝x， 当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1<y2； 当n<5时，y1>y2. 所以，当单位去的人为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠. 知识点四　作差法比较大小 7．(2022·福建仙游一中高一期中)已知m＝－，n＝－，其中a≥3，则m，n的大小关系为(　　) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．大小不确定 答案　C 解析　∵m－n＝(－)－(－)＝－<0，∴m<n.故选C． 8．[易错题]甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 答案　B 解析　设步行速度与跑步速度分别为v1和v2，总路程为2s，显然0＜v1＜v2，则甲用时间为＋，设乙用时间为t，则v1·＋v2·＝2s，所以乙用时间为，而＋－＝＝＞0，故＋＞，故乙先到教室． [易错分析]　本题易作差后变形不恰当导致无法判断差的符号而错选D． 9．(1)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R； (2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小． 解　(1)∵x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1 ＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1) ＝(x2－1)2(x2＋1)≥0， ∴x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时取等号． (2)∵(5x2＋y2＋z2)－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当x＝y＝且z＝1时取等号． 一、选择题 1．完成一项装修工程，请木工每人