第一章 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评word（人教A版）

《作业与测评》新教材 数学A版·必修第一册 第一章　单元质量测评 　时间：120分钟　　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　C 解析　∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2,3,4,5,6,8，∴B中有6个元素．故选C． 2．已知命题p：∀x∈R, ≤1，则(　　) A．¬ p：∃x∈R, ≥1 B．¬ p：∀x∈R, ≥1 C．¬ p：∃x∈R, ＞1 D．¬ p：∀x∈R, ＞1 答案　C 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题．故选C． 3．若集合P，Q满足P＝{x∈Z|x＜3}，Q⊆N，则P∩Q不可能是(　　) A．{0,1,2} B．{1,2} C．{－1} D．∅ 答案　C 解析　依题意，知P∩Q中的元素可能是0,1,2，也可能没有元素，所以P∩Q不可能是{－1}．故选C． 4．已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y＝}，且A∪B＝R，则实数a的最大值是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 答案　A 解析　根据题意，得A＝{y|y≤1}，B＝{x|x≥a}，因为A∪B＝R，画出数轴可知a≤1，即实数a的最大值是1. 5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是(　　) A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅ 答案　B 解析　由题意知即∴3≤a≤4.故选B． 6．设p：|x|≥1，q：2x－4>0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　由|x|≥1，得x≤－1或x≥1，由2x－4>0，得x>2，∵x≤－1或x≥1 x>2，x>2⇒x≤－1或x≥1，∴p是q的必要不充分条件．故选B． 7．(2022·湖南岳阳一中高一月考)若命题“∃x∈R，x2＋x＋a－1＝0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　因为命题“∃x∈R，x2＋x＋a－1＝0”是真命题等价于x2＋x＋a－1＝0有实根，所以Δ＝1－4(a－1)≥0，即1－4a＋4≥0，解得a≤.故选C． 8．已知p：－4＜x－a＜4，q：2<x<3，若¬ p是¬ q的充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－1≤a≤6} B．{a|a≤－1} C．{a|a≥6} D．{a|a≤－1或a≥6} 答案　A 解析　p：－4＜x－a＜4⇔a－4＜x＜a＋4.q：2＜x＜3.¬ p：x≤a－4或x≥a＋4，¬ q：x≤2或x≥3.又¬ p是¬ q的充分条件，∴解得－1≤a≤6.故选A． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则(　　) A．A∩B＝{0,1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0,1,3,4} D．集合A的真子集个数为8 答案　AC 解析　因为A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{0,1,3,4}，A，C正确；又全集U＝{0,1,2,3,4}，所以∁UB＝{2,4}，B错误；集合A＝{0,1,4}的真子集有7个，D错误． 10．在下列命题中，是真命题的是(　　) A．∃x∈N*，≤x B．∀a∈R，方程x2＋ax－2＝0有实数根 C．∃x∈N，|x|＋x<0 D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，则对于任意的n，m∈N*，都有A∩B＝∅ 答案　AB 解析　A中命题为真命题．当x＝1时，＝1；B中命题是真命题．Δ＝a2＋8＞0恒成立；C中命题为假命题．因为x∈N，所以|x|＋x＝2x≥0恒成立；D中命题为假命题．易知6∈A，6∈B，故A∩B≠∅. 11．下列说法正确的是(　　) A．“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分条件 B．若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则¬ p：某班至少有一个女生爱踢足球 C．“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等” D．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件 答案　AD 解析　对于A，“a2＋a≠0”⇔“a≠－1且a≠0”，“a≠0”“a≠－1且a≠0”，“a≠－1且a≠0”⇒“a≠0”，所以“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不