第二章 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评word（人教A版）

《作业与测评》新教材 数学A版·必修第一册 第二章　单元质量测评 　时间：120分钟　　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若不等式a＞b与＞同时成立，则必有(　　) A．a＞b＞0 B．0＞＞ C．a＞0＞b D．＞＞0 答案　C 解析　若a＞b＞0，则＜，若0＞a＞b，则＜，只有当a＞0＞b时，满足＞.故选C． 2．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　x(3－3x)＝3x(1－x)≤3×2＝，当且仅当x＝1－x，即x＝时等号成立． 3．不等式x2－2x－5＞2x的解集是(　　) A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x＞5或x＜－1} C．{x|－1＜x＜5} D．{x|－1≤x≤5} 答案　B 解析　不等式x2－2x－5＞2x可化为x2－4x－5＞0，解得x＞5或x＜－1. 4．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买的货物为(　　) A．10吨 B．20吨 C．30吨 D．40吨 答案　B 解析　每年购买次数为.所以总运费与总存储费用之和为·4＋4x≥2＝160，当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立． 5．设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　a2＋＋＝a2－ab＋ab＋＋＝a(a－b)＋ab＋＋≥2＋2 ＝4，当且仅当a(a－b)＝且ab＝，即a＝，b＝时，等号成立．故选D． 6．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　) A．0 B．1 C． D．3 答案　B 解析　因为正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，所以＝＝≤＝1(当且仅当x2＝4y2，即x＝2y时取等号)．此时z＝2y2，所以＋－＝＋－＝－2＋1≤1，故选B． 7．(2022·福建龙岩一中高一月考)关于x的不等式(ax－1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是(　　) A．－<a<－1或1<a< B．－<a≤－或≤a< C．－<a≤－1或1≤a< D．－<a<－或<a< 答案　B 解析　由(ax－1)2＜x2恰有2个整数解，即[(a＋1)x－1]·[(a－1)x－1]＜0恰有2个整数解，所以(a＋1)(a－1)＞0，解得a＞1或a＜－1.①当a＞1时，不等式的解集为，因为0<<，故2个整数解为1和2，则2＜≤3，即2a－2＜1≤3a－3，解得≤a＜；②当a＜－1时，不等式的解集为，因为－<<0，故2个整数解为－1，－2，则－3≤＜－2，即－2(a＋1)＜1≤－3(a＋1)，解得－＜a≤－.综上所述，实数a的取值范围为－＜a≤－或≤a＜.故选B． 8．在R上定义运算x*y＝x(1－y)．若关于x的不等式x*(x－a)＞0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是(　　) A．0≤a≤2 B．－2≤a<－1或－1<a≤0 C．0≤a<1或1<a≤2 D．－2≤a≤0 答案　D 解析　由题意，得x*(x－a)＝x[1－(x－a)]＝x[(a＋1)－x]，所以x*(x－a)＞0，即x[x－(a＋1)]＜0.当a＝－1时，不等式的解集为空集，符合题意；当a＞－1时，不等式的解集为{x|0<x<a＋1}，又解集为{x|－1≤x≤1}的子集，所以a＋1≤1，得－1＜a≤0；当a＜－1时，不等式的解集为{x|a＋1<x<0}，又解集为{x|－1≤x≤1}的子集，所以a＋1≥－1，得－2≤a＜－1.综上所述，实数a的取值范围是－2≤a≤0.故选D． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知a，b，c，d均为实数，则下列说法正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ab>0，bc－ad>0，则－>0 C．若a>b，c>d，则a－d>b－c D．若a>b，c>d>0，则> 答案　BC 解析　若a>0>b,0>c>d，则ac<bd，故A错误；若ab>0，bc－ad>0，则>0，化简得－>0，故B正确；若c>d，则－d>－c，又a>b，则a－d>b－c，故C正确；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，则＝－1，＝－1，＝，故D错误．故选BC． 10．若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列结论中正确的是(　　) A．ab有最大值 B．＋有最小值 C．＋有最小值4 D．a2＋b2有最小值 答案　AC 解析　∵a＞0，b＞0，且a＋