第1章 直线与方程（重点突破）-2022-2023学年高二数学上学期章节复习敲重点（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 直线与方程 重点一、直线的方程 【自主梳理】 1、直线的倾斜角与斜率 (1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________． (2)倾斜角的范围为________________． (3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时，k＝________，倾斜角是90°的直线斜率________． (4)过两点的直线的斜率公式： 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝______________________. 2、直线方程的五种基本形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线x＝x0 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 【自我检测】 1、若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为________． 2、直线l与两条直线x－y－7＝0，y＝1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为__________________________________________________________． 3、下列四个命题中，假命题是________(填序号)． ①经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示； ②经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示； ③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程＋＝1表示； ④经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b. 4、如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第________象限． 5、已知直线l的方向向量与向量a＝(1,2)垂直，且直线l过点A(1,1)，则直线l的方程为______________． 探究点一　倾斜角与斜率 <例1>已知两点A(－1，－5)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率． 变式迁移1　直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是______________． 探究点二　直线的方程 <例2>过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程． 变式迁移2　求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍． 重点二、两条直线位置关系 【自主梳理】 1、两直线的位置关系 平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况． (1)两直线平行 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， l1∥l2⇔____________________________________________________________________. 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2B2C2≠0)， l1∥l2⇔____________________________________________________________________. (2)两直线垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， l1⊥l2⇔k1·k2＝____. 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝____. 2、两条直线的交点 两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程的________；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的________，因此，l1、l2是否有交点，就看l1、l2构成的方程组是否有________． 3、有关距离 (1)两点间的距离 平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离P1P2＝__________________________________. (2)点到直线的距离 平面上一点P(x0，y0)到一条直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_______________________. (3)两平行线间的距离 已知l1、l2是平行线，求l1、l2间距离的方法： ①求一条直线上一点到另一条直线的