专题05 一元二次方程的应用-2022-2023学年九年级数学上册同步知识点学习目标+对点训练(北师大版)

一元二次方程的应用学习目标 1. 韦达定理 2. 用一元二次方程解决应用问题 目标1： 韦达定理 若关于的一元二次方程 有两个根分别为,则.注意运用根与系数关系的前提条件是. 1. 如果、是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是　　 A．16 B．14 C．10 D．6 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，即，依此可得，然后根据根与系数的关系得到，，再利用整体代入的方法计算． 【解析】解：是一元二次方程的根， ，即， 、是一元二次方程的两个实数根， ，， ． 故选：． 2. 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则的值为　　 A． B．1 C． 或1 D．2 【分析】根据根与系数关系得出：，，代入求出，，再进行检验即可． 【解析】解：根据根与系数关系得出：，， ， ， ， ，， 把代入方程得：，△，此时方程有解； 把代入方程得：，△，此时方程无解，即舍去； 故选：． 3. 已知方程的两个根分别是2和，则可分解为　　 A． B． C． D． 【解析】解：据题意得 ，，即，， 可知， ．故选：． 4. 若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 　　． 【分析】欲求代数式的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可． 【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ． 故答案为：2022． 5. 已知，是方程的两实数根，则的值为　　． 【解析】解：根据题意得，， 所以． 故答案为10． 6. 已知一元二次方程：的两个根分别是、，则　　． 【解析】解：根据题意得，， 所以．故答案为． 目标2：用一元二次方程解决应用问题 列一元二次方程解应用题的步骤： 1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． 3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案． 7. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为，下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】第一天为2亿元，根据增长率为得出第二天为亿元，第三天为亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于的一元二次方程． 【解析】解：设平均每天票房的增长率为， 根据题意得：． 故选：． 8. 某市客流量已连续两周下降，由每周50万次下降至每周32万次，设平均下降率为，则根据题意列方程是 　　． 【分析】先表示出第二周客流量下降后的人数，根据两周下降后下降至每周32万次列出方程即可． 【解析】解：第一周客流量下降后为：， 第二周客流量下降后为：， ． 故答案为：． 9. 一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有　　 A．7个 B．49个 C．121个 D．512个 【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为，根据“一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感”，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再将其正值代入中即可求出结论． 【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ， 经过三轮传染后患流感的人数共有512个． 故选：． 10. 襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有 　　个队参加比赛． 【分析】设共有个队参加比赛，利用比赛的总场数参加比赛的队伍数（参加比赛的队伍数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解析】解：设共有个队参加比赛， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 共有10个队参加比赛． 故答案为：10． 11. 某超市将进价为40元件的商品按50元件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价元，则依据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 【分析】设这种商品每件涨价元，则销售量为件，根据“总利润每件商品的利润销售量”列出一元二次方程． 【解析】解：设这种商品每件涨价元，则销售量为件， 根据题意，得：， 故选：． 12. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱． （1）当每箱水果降价10元，则每箱