专题04 一元二次方程的定义及解法-2022-2023学年九年级数学上册同步知识点学习目标+对点训练(北师大版)

一元二次方程的定义及解法学习目标 1. 一元二次方程的定义 2. 一元二次方程的解法 3. 根的判别式 目标1： 一元二次方程的定义 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程． 注：方程的一般形式为，其中ax2，bx，c分别叫做二次项、一次项、常数项，a，b，c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项． 1. 下列方程中是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一元二次方程的定义，即可判断． 【解析】解：．是一元一次方程，故此选项不符合题意； ．是分式方程，故此选项不符合题意； ．是一元二次方程，故此选项符合题意； ．是二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：． 2. 关于的方程是一元二次方程，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据一元二次方程定义可得：，再解即可． 【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 3. 若方程是一元二次方程，则的值为 　　． 【分析】根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的的值． 【解析】解：关于的方程是一元二次方程， ，， 解得； 故答案为：． 4. 将方程化为一元二次方程的一般形式，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一元二次方程的一般形式，进行计算即可解答． 【解析】解：将方程化为一元二次方程的一般形式，即：， 故选：． 5. 一元二次方程化为一般式后的、、依次为　　 A．2，，1 B．2，3， C．，， D．，3，1 【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定，，． 【解析】解：方程化为一般形式为：， ，，． 故选：． 6. 关于的方程中，二次项系数和一次项系数分别是　　 A．3， B．3，4 C．3， D．， 【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定二次项系数和一次项系数． 【解析】解：方程化为一般形式为：， 二次项系数和一次项系数分别是3，． 故选：． 目标2：一元二次方程的解法 一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 7. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是　　 A．1 B． C．2 D． 【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可． 【解析】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：． 8. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为　　 A．2020 B．2022 C．2024 D．2026 【分析】把代入方程中进行计算，可得，从而可得的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解析】解：由题意得： 把代入中可得： ， ， ， 故选：． 直接开平方法：根据平方根的意义将一元二次方程“降次”为一元一次方程进行求解。 9. 一元二次方程的解是　　 A． B．2 C． D． 【分析】这个式子先移项，变成，从而把问题转化为求4的平方根． 【解析】解：移项得， 开方得，， 故选：． 10. 方程的解是 　　． 【分析】把方程两边开方得到，然后解一次方程即可． 【解析】解：， ， ，． 11. 方程的解为　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】解：， ， 所以，． 故选：． 12. 一元二次方程的解是 　 　． 【解析】解：， ， ， ， 故答案为：． 配方法：用配方法解一元二次方程ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是： ①化为一般形式； ②移项，将常数项移到方程的右边； ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式； ⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 13. 用配方法解方程，变形正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】方程移项，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断． 【解析】解：方程， 移项得：， 配方得：， 则． 故选：． 14. 下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是　　) A．① B．② C．③ D．④ 【分析】观察解方程步骤，找出出错的步骤即可． 【解析】解：用配方法解方程的四个步骤中，， 出现错误的是④． 故选：． 15. 一元二次方程配方为，则的值是 　　． 【解析】解：， ， ， ， 一元二次方程配方为， ， 故答案为：1． 16. 将一元二次方程用配方法化成的形式为　　，此方程的根为　 　． 【解析】解：， ， 配方得：， ， 开方得：， ，， 故答案为：；，． 公式法：一元二次方程的求根公式为x=（b2-4ac≥0） 17. 用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【分析】方程整理为一般形式，找出，，的值即可． 【解析】解：将方程整理得：， 这里，，， 故选