专题11.4 多边形及其内角和【十大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题11.4 多边形及其内角和【十大题型】 【人教版】 【题型1 多边形及正多边形的概念辨析】 1 【题型2 多边形的不稳定性】 3 【题型3 多边形的对角线】 4 【题型4 多边形的内角和】 7 【题型5 多边形的外角和】 9 【题型6 截角问题】 10 【题型7 多边形内角和和外角和-平行线】 12 【题型8 多边形内角和和外角和-角平分线】 15 【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】 18 【题型10 多边形内角和和外角和的的综合应用】 20 【知识点1 多边形的概念】 平面内，由一些线段 首尾顺次相接 所 组成的封闭图形，叫做多边形. 【知识点2 正多边形的概念】 各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形. 【题型1 多边形及正多边形的概念辨析】 【例1】（2022•秦都区校级月考）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第四个． 【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个． 故选：A． 【变式1-1】（2022春•烟台期中）下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据多边形的定义以及弧的定义即可判断． 【解答】解：①由许多条线段首尾顺次连接而成的图形叫做多边形，命题错误； ②多边形的边数是不小于3的自然数，命题错误； ③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形，命题正确； ④半圆是弧，不是扇形，命题错误． 故选：A． 【变式1-2】（2022•泸西县期末）下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．依据正多边形的概念进行判断即可． 【解答】解：①等边三角形是正多边形，正确； ②直角三角形不是正多边形，错误； ③平行四边形不是正多边形，错误； ④正方形是正多边形，正确． 故选：B． 【变式1-3】（2022•肥西县期末）如图，下列图形是多边形的有　③④　（填序号）． 【分析】根据多边形的定义，可得答案． 【解答】解：下列图形是多边形的有③④， 故答案为：③④． 【知识点3 多边形的不稳定性】 多边形具有不稳定性. 【题型2 多边形的不稳定性】 【例2】（2022•泸西县期末）如图的伸缩门，其原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 【分析】根据四边形的不稳定性，可得答案． 【解答】解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性， 故选：B． 【变式2-1】（2022春•霞山区校级期末）下列图形中具有稳定性有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B． 【变式2-2】（2022•长春月考）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段． 【分析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条． 【解答】解：如图所示： ， 至少要定3根木条． 【变式2-3】（2022春•浦东新区校级月考）以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【分析】根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化． 【解答】解：四条线段组成的四边形可有无数种变化． 故选：D． 【知识点4 多边形的对角线】 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形， 共有n（n﹣3）条对角线. 【题型3 多边形的对角线】 【例3】（2022春•单县期末）已知从n边形的一个顶点出发的对角线将该多边形分成7个三角形，则该多边形对角线一共有（　　） A．14条 B．18条 C．20条 D．27条 【分析】根据对角线分多边形成三