精品解析：河南省信阳市潢川县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

2022年1月学业水平测试 八年级数学试题 亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题要必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分．每题留下的横线可能较长，但答案可能很短． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 2. 不一定相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ） A. AB＝3，BC＝4，CA＝7 B. AC＝4，BC＝3.5，∠A＝60° C. ∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75° D. AB＝5，BC＝4，∠C＝90° 4. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将变形正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若M＝（x﹣3）2，N＝（x＋1）（x﹣7），则M与N的大小关系为（ ） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 由x的取值而定 7. 下列等式从左到右变形属于因式分解的是（ ） A. a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 B. a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C 6x2y3＝2x2•3y3 D. 8. 计算的结果是（ ） A. ﹣ B. C. 6 D. 7 9. 如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 当x的值为________时，分式的值为负． 12. 冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，110纳米用科学记数法表示________． 13. 若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为______. 14. 若k为正整数，则__________． 15. 如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为__________ 三、解答题（共75分） 16. （1）因式分解：． （2）计算：． 17. 先化简，再求值：（）÷a，其中a=． 18. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF．求证：AF＝DF． 19. 如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值： （1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab． 20. 小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在中，． 求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程． 作法：如图， ①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点； ②作直线． 所以直线CD就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点在直线上， ∴．（ ）（填推理的依据） ∴ ． ∵， ∴， ． ∴． ∴．（ ）（填推理的依据） ∴和都等腰三角形． 21. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，BE=3cm，AD=9cm． 求：（1）DE的长； （2）若CE在△ABC的外部（如图），其它条件不变，DE的长是多少？ 22. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 23. 如图，已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点，点D为第三象限一动点，CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC， (1)求证：∠ADB与∠ACB互补； (2)求证：CD平分∠ADB； (3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年1月学业水平测试 八年级数学试题 亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题要必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分．每题留下的横线可能较长，但答案可能很