4.1 对数概念-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

法二:当f(x)＝２x＋m 时,f(－x)＝－f(x)可化为 ２x＋２－x＋２m＝０, 令t＝２x,则t∈ １２ ,２[ ],故关于t的二次方程t２＋ ２mt＋１＝０在 １２ ,２[ ] 上有解即可保证f(x)为“局部 奇函数”,设f(t)＝t２＋２mt＋１． ①当方程t２＋２mt＋１＝０在 １２ ,２[ ] 上只有一个解或 有两个相同的解时, 需满足 Δ＝４m２－４＝０, １ ２≤－m≤２ ,{ 或f １２( )􀅰f(２)≤０, 解得m＝－１或m＝－５４ , 当m＝－５４ 时,方程在区间 １ ２ ,２[ ] 上有两个解,不 符合,故m＝－１． ②当方程t２＋２mt＋１＝０在 １２ ,２[ ] 上有两个不相等 实根时, 需满足 Δ＝４m２－４＞０, １ ２＜－m＜２ , f １２( )≥０, f(２)≥０ ì î í ï ï ï ï ï ï ⇒ m＞１或m＜－１, －２＜m＜－１２ , m≥－５４ , m≥－５４ , ì î í ï ï ï ï ï ï ïï 故－５４≤m＜－１ , 综上,m∈ －５４ ,－１[ ]． １４．解:(１)因为f(x)的图象经过点A(０,２),B(１,３), 所以 １＋b＝２, a＋b＝３,{ 解得 a＝２, b＝１,{ 所以函数f(x)＝２x＋１＞１, 函数y＝ １f(x)＝ １ ２x＋１ ＜１． 又 １ f(x)＝ １ ２x＋１ ＞０,故函数y＝ １f(x) 的值域为(０,１)． (２)如果函数f(x)的定义域和值域都是[－１,０], 若a＞１,函数f(x)＝ax＋b为增函数, 所以 １ a＋b＝－１ １＋b＝０{ ,方程组无解． 若０＜a＜１,函数f(x)＝ax＋b为减函数, 所以 １ a＋b＝０ １＋b＝－１{ ,求得 a＝１２ , b＝－２,{ 所以a＋b＝－３２． 第四章　对数运算与对数函数 §１　对数的概念 １．C　２．B　３．A　４．C ５．ACD　[ACD正确,B不正确,只有a＞０且a≠１时, ax＝N 才能化为对数式．] ６．ACD　[log３９＝２化为指数式为３２＝９,故 B错误,A, C,D正确．] ７．解析:ln１＋log(２－１)(２－１)＝０＋１＝１． 答案:１ ８．解析:由log１２x＝３,得x＝( １ ２ )３＝１８ ,所以x １ ３ ＝(１８ ) １ ３ ＝１２． 答案:１ ２ ９．解析:∵a＝lg２．∴１０a＝２．∵b＝lg３,∴１０b＝３, ∴１０a＋２b＝１０a×(１０b)２＝２×３２＝１８, １００a－ b ２ ＝ (１０a)２ １０b ＝４３． 答案:１８　４３ １０．解:(１)log２ １ ４＝－２． (２)lg１００＝２． (３)ln１６＝a． (４)log６４ １ ４＝－ １ ３． (５)３２＝９． (６)xz＝y． １１．解:(１)由logx(３＋２ ２)＝－２,得３＋２ ２＝x－２, 即x＝(３＋２ ２)－ １ ２ ＝ ２－１． (２)由log５(log２x)＝０,得log２x＝１,∴x＝２１＝２, １２．解:(１)由题意知x－１０＞０, ∴x＞１０． (２)由题意知 x＋２＞０, x－１＞０,且x－１≠１,{ 即 x＞－２, x＞１,且x≠２,{ ∴x＞１,且x≠２． (３)由题意知 (x－１)２＞０, x＋１＞０,且x＋１≠１,{ 解得x＞－１且x≠０,且x≠１． １３．解:(１)由log２(２x＋１)＝log２(３x)得２x＋１＝３x,解 得x＝１．检 验:当 x＝１ 时,２x＋１＞０,３x＞０． 故x＝１． (２)由log５(２x＋１)＝log５(x２－２)得２x＋１＝x２－２, 即x２－２x－３＝０,解得x＝－１或x＝３． 检验:当x＝－１时,２x＋１＜０,x２－２＜０,不满足真 数大于０,舍去;当x＝３时,２x＋１＞０,x２－２＞０,故 x＝３． １４．解:由log５(log１５ (log５z))＝０, 得log１５ (log５z)＝１,log５z＝ １ ５ ,z＝５ １ ５ ＝(５６) １ ３０, 由log３(log１３ (log３y))＝０, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２２􀅰 参考答