【典例精讲】第4讲 多边形的面积-五年级上册数学精品讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 北师大版（含答案）

第4讲 多边形的面积 （思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：比较图形的面积 在方格纸上比较图形的面积大小的方法 (1)数方格法：观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 (2)重叠法：借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法) (3)拼组法：将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 (4)分割移补法：两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的面积。 知识点二：认识底和高 1、梯形的高：上底与下底间的垂直线段为梯形的高。 2、平行四边形的底和高：从平行四边形的顶点(或一条边上任意一点)向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是高所对应的底。 3、认识三角形的底和高：三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。 知识点三：平行四边形的面积 1、通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。 平行四边形的面积=底×高;用字母表示为S=ah。 2、等底等高的平行四边形的面积相等。 知识点四：三角形的面积 1、两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。 2、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 3、三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。 4、等底等高的三角形的面积相等。 知识点五：梯形的面积 1、两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2、平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 3、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母可以表示为S=(a+b)×h÷2。 三、例题精讲 考点一：比较图形的面积 【典型一】填一填。 （1）如图①，这个平行四边形是由图( )和图( )组合成的。 （2）如图 ，这个梯形是由图( )和图( )组合成的。 【分析】 两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形；一个平行四边形和一个三角形拼成一个梯形，据此解答。 【详解】 （1）如图①，这个平行四边形是由图②和图③组合成； （2）如图，这个梯形是由图①和图④组合成的。 【典型二】下图中各图形的面积有什么关系，请你写出3条． 【分析】图形的面积有3种关系，即大于，等于，小于． 【详解】 第一组：①③的和等于④； 第二组：①②的和等于④； 第三组：①②的和等于③． 考点二：平行四边形的面积 【典型一】用木条和铁钉钉成一个长8dm、宽6dm的长方形．把它拉成一个平行四边形后，测得平行四边形的高是3dm（如图）．平行四边形的面积比长方形的面积减少了多少平方分米？ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，求出长方形和平行四边形的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积即可解答问题． 【解答】解：8×6﹣8×3 ＝48﹣24 ＝24（平方分米） 答：平行四边形的面积比长方形的面积减少了24平方分米． 【典型二】一个平行四边形的停车场，底是65米，高是24米．平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？ 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，先求出这个停车场的面积，平均每辆车占地15平方米，用停车场的面积再除以15即可解答问题． 【解答】解：65×24÷15 ＝1560÷15 ＝104（辆） 答：这个停车场可停车104辆． 考点三：三角形的面积 【典型一】一个直角三角形，其中两条直角边分别是3cm、4cm，斜边上的高是2.4cm，那么斜边长是　5　cm． 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式求出这个三角形的面积，进而求出斜边的长度， 【解答】解：3×4÷2×2÷2.4 ＝12÷2.4 ＝5（厘米） 答：斜边长是5厘米． 故答案为：5． 【典型二】乐乐家在一块空地上种满了鲜花（如下图）。如果每平方米土地的鲜花卖200元，一共可以卖多少元？ 【分析】 根据直角三角形面积公式：S＝ab÷2（a、b为两条直角边）计算出这块空地的面积，再乘每平方米卖的钱数，即可求得一共收入多少。 【详解】 3.5×4÷2×200 ＝7×200 ＝1400（元） 答：一共可以卖1400元。 考点四：梯形的面积 【典型一】有一块平行四边形菜地，分成三块种菜，第一块种西红柿，第二块种辣椒，第三块种茄子． （1）每块菜地占地面积分别是多少平方米？ （2）如果每平方米收辣椒7.5kg，辣椒地可收辣椒多少千克？ 【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，