第1章 直线与方程 金牌测试卷【中档题】-2022-2023学年高二数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019选择性必修第一册)

第1章 直线与方程 金牌测试卷【中档题】 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．设点，，直线过点且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（　　） A．或 B． C． D．以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】 先画出线段AB，之后连接PA，PB求得PA，PB的斜率，通过观察图像找到直线l斜率的取值范围 【详解】 如图所示，直线PB，PA的斜率分别为， 结合图形可知或 故选：A 2．已知三条直线：，：，：所围成的图形为直角三角形，则该三角形的面积为（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，分和两种情况讨论求解即可得答案. 【详解】 解：由题意知，若，则，与的交点坐标为，则此时三角形的面积为， 若，则，与的交点坐标为，所以此时三角形的面积为． 所以该三角形的面积为或． 故选：C 3．已知直线过点，且与坐标轴分别相交于点A､B，若的面积为24，其中O为坐标原点，则这样的直线有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意直线的斜率存在，且不过原点，进而设方程为，，再根据题意得，解方程即可得答案. 【详解】 解：由题知直线的斜率存在，且不过原点， 所以设直线方程为，， 所以直线与轴交点坐标为，直线与轴交点坐标为 所以面积为，即， 所以或, 解方程，即，解得， 解方程，即，解得 所以这样的直线有3条. 故选：C 4．已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 直线过定点，求出直线PQ、MQ的斜率，数形结合可求得直线斜率的取值范围. 【详解】 直线过定点，作出图像如下图所示： ，，直线的斜率为， 若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则，即. 故选：B 5．若，，分别是的三个内角，，的对边，则直线与直线的位置关系是（       ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出两直线的斜率，结合正弦定理，可验证 【详解】 易知直线的斜率为， 直线的斜率为. 在中，由正弦定理得， 所以，所以两条直线垂直 故选：C 6．设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点M（与不重合），则的最大值为（       ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 首先确定点A和点B的坐标，再判断两条动直线垂直，进而得到直角三角形ABM，利用三角函数求最值即可． 【详解】 由题意可知，动直线经过定点， 动直线经过定点， ， 动直线和动直线满足， 两条直线始终垂直， 又因为是两条直线的交点，所以. 所以. 设，则， 由，可得， ， 令， 所以， 故的最大值为． 故选: C 7．已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 动直线过定点，动直线过定点，且此两条直线垂直，因此点P在以AB为直径的圆上，设∠ABP＝θ，则，θ∈[0，]，代入中利用正弦函数的性质可得结果. 【详解】 动直线过定点，动直线 即过定点，且此两条直线垂直． ∴点P在以AB为直径的圆上，， 设∠ABP＝θ，则，θ∈[0，] ， ∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]， ∴sin（θ+）∈[，1]， ∴∈[，2]， 故选：D． 【点睛】 本题考查直线过定点、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查正弦函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 8．点到直线距离的最大值为（       ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得点到直线距离的表达式，结合辅助角公式以及三角函数最值，求得点到直线距离的最大值. 【详解】 点到直线距离， 化简得， 其中满足， 当时取得最大值， 即. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查点到直线的距离公式，考查三角函数求最值，属于中档题. 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．在下列四个命题中，错误的有（       ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 【答案】ABCD 【解析】 【分析】 根据直线、倾斜角、斜率等知识对选项逐一分析，由此判断选项是否正确. 【详解】 对于A：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，所以A错误； 对于B：直线倾斜角