第1章 直线与方程 金牌测试卷【基础题】-2022-2023学年高二数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019选择性必修第一册)

第1章 直线与方程 金牌测试卷【基础题】 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．过，两点的直线的倾斜角是（       ） A．45 B．60° C．120° D．135° 【答案】D 【解析】 【分析】 求出斜率后，由斜率与倾斜角的关系可得倾斜角． 【详解】 由已知直线的斜率为，， 所以倾斜角． 故选：D 2．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出两直线交点，再由与直线平行得出斜率，由点斜式写出方程即可求解. 【详解】 由解得，则直线的交点， 又直线的斜率为，则所求直线方程为，整理得. 故选：C. 3．过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程为（       ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线过原点和不过原点两种情况讨论，分别设出所求直线的方程，结合过点，即可求解. 【详解】 当所求直线不过原点时，设所求直线的方程为， 因为直线过点，代入可得，即； 当所求直线过原点时，设直线方程为， 因为直线过点，代入可得，即， 综上可得，所求直线的方程为或. 故选：B. 4．过点P（1，1）作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为1，则直线l有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意设直线的方程为，然后求出直线与坐标轴的交点坐标，再由直线与两坐标轴相交所得三角形面积为1，列方程可求出的值，从而可得直线的条数 【详解】 由题意可知，直线的斜率存在，则设直线的方程为， 令，解得；令，解得. ， 化为，即①，②， 由于方程①，方程②无解，可得两个方程共有2个不同的解. 因此直线共有2条. 故选：B. 5．若直线与直线平行，则（       ） A．或0 B． C．1或0 D．1 【答案】D 【解析】 【分析】 分和两种情况求解 【详解】 当时，两直线分别为，，此时两直线垂直，不平行，不合题意， 当时，因为直线与直线平行， 所以，解得， 综上，， 故选：D 6．“”是“直线与直线垂直”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两直线垂直可求得的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 若直线与直线垂直，则， 即，解得或， 因为，所以，“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件. 故选：A. 7．点到直线和直线的距离相等，则点P的坐标应满足的是（       ）． A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用点到直线的距离求解. 【详解】 解：因为点到直线和直线的距离相等， 所以， 化简得：或， 故选：A 8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）． A．5 B． C．45 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出点关于直线的对称点，则线段的长度即为最短总路程，再利用两点间的距离公式进行求解. 【详解】 因为点关于直线的对称点为， 所以即为“将军饮马”的最短总路程， 则“将军饮马”的最短总路程为． 故选：B． 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列结论中正确的有（       ） A．两条相交直线所成的角的范围是 B．若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或 C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为 D．若直线与直线的夹角为，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据两直线相交时其夹角，其斜率间的关系，逐一判断可得选项. 【详解】 解：对于A：两条相交直线时，其所成的角的范围是，故A正确； 对于B：若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或，故B正确； 对于C：若两条直线相互垂直，则这两直线中可能其中一条直线的斜率不存在，故C不正确； 对于D：设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 则，所以，故D正确， 故答案为：ABD. 10．下列说法正确的是（       ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距为2 C．直线的倾斜角为60° D．过点且平行于直线的直线方程为 【答案】AC 【解析】 【分析】 将直线方程化为，即可求出直线过定点坐标