2.3.3&2.3.4点到直线的距离公式与两条平行直线间的距离-【361课堂】2022-2023学年高二数学上学期同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第一册)

2.3.3点到直线的距离公式 直线与圆的方程 1 课程标准 探索并掌握点到直线的距离公式； 2 复习回顾 问题1 直线方程的表达式有哪些？ 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 3 复习回顾 问题2 两点间的距离公式是什么？ (1)当P1，P2是坐标轴上的两点时 . (2)直线与坐标轴平行时， (3)直线与轴、y轴都不平行时， =. 4 新课导入 上节课，我们学习了如何求点到点的距离 直线 这节课，我们一起探究如何求点到直线的距离 5 一 二 三 教学目标 点到直线的距离公式的推导与证明 掌握点到直线的距离公式 会用距离公式解决实际问题 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：点到直线的距离公式 7 新知讲解 问题3 如图，是直线外的一点，我们该如何求P到直线的距离？ 点P到直线的距离，就是从点P到直线的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足． 因此，求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出 |PQ|，就可以得到点P到直线的距离. 如何求点Q的坐标？ 8 新知讲解 设A≠0，B≠0.由，以及直线的斜率为，可得的垂线PQ的斜率为，因此，垂线 PQ的方程为，即. 解方程组，得直线与PQ的交点坐标，即垂足Q的坐标为. 追问1 如何求点Q的坐标？ 9 新知讲解 利用两点距离公式：于是=. . 可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立. 10 概念生成 点P到直线的距离 . 当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立. 分子的式子是直线方程的一般式形式 分母的式子是直线方程的一般式的系数平方和，开根号 所以，点到直线的距离公式中 直线要化成一般式方程 为点的横纵坐标 11 新知讲解 追问2 上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离.思路自然但运算量较大．反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗？由此能否给出简化运算的方法？ 12 新知讲解 解方程组，转化为关于，的方程组 将③④两边分别平方后相加，得 所以 所以== 运算的小技巧：整体法（减少未知量） 13 新知讲解 问题4 向量是解决距离、角度问题的有力工具．能否用向量方法求点到直线的距离？ 点P到直线的距离，就是向量的模. 设M是直线上的任意一点，是与直线的方向向量垂直的单位向量，则是在上的投影向量， 14 新知讲解 追问1 如何利用直线的方程得到与的方向向量垂直的单位向量？ 设，是直线： 上的任意两点，则是直线的方向向量. 把， 两式相减， 得． 又向量与向量垂直. 向量就是与直线的方向向量垂直的一个单位向量． 取n=. 15 新知讲解 =. 因为点在直线上，所以，所以. 代入上式，得 因此. 利用向量的投影进行运算！ 16 推导（运算）小结 上述两种方法： 第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然; 第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果,简化了运算． 除了上述两种方法，希望大家在课后阅读文献找找其他推导方法！ 17 新知探究 探究二：点到直线距离公式的运用 18 课堂练习 例1 求点到直线的距离. 解：点P(，2)到直线的距离 化成一般式 19 课堂练习 例2 已知的三个顶点分别是，求ABC的面积. 解：如图，设边AB上的高为h,则. 边AB上的高就是点C到直线AB的距离. 边AB所在直线l的方程为， 即. 点到直线l :的距离 . 因此,. 还有其他方法吗？ 利用两点距离公式求三边长度 利用余弦定理求角 利用正弦定理面积公式进行计算 20 课堂练习 2．求下列点到直线的距离: (1) ； (2)，； (3)，. 21 课堂练习 3．已知点到直线 的距离为1，求C的值. 22 $ 直线与圆的方程 2.3.4两条平行直线的距离公式 1 一 二 三 教学目标 两条平行直线的距离公式的推导与证明 掌握两条平行直线的距离公式 会用距离公式解决实际问题 教学目标 难点 重点 新知讲解 问题1 两条平行直线，的方程，如何求与间的距离？ 我们发现在直线上任取一点P，点到直线的距离就是直线与直线间的距离. 这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离. 点是任取的。满足直线方程即可！ 3 课堂练习 例1 已知两条平行直线：：，求与间的距离. 解:先求与轴的交点A的坐标．容易知道，点A的坐标为(4，0).点A到直线的距离， 所以与间的距离为. 4 新知讲解 求证:两条平行直线与间的距离为 证明:在直线 上任取一点，点到直线 的距离就是这两条平行直线间的距离 即. 因为点在直线上，所以，即 ，因此=. 5 概念生成 两条平行直线 间的距离为 6 随堂练习 1．求下列两条平行直线间的距离: (1) ：，：； (2) ：，：. 7 随堂练习 2.已知两条平行直线：