第16讲 投影与视图—【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第16讲 投影与视图 ( 目标导航 ) 课程标准 1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力； 2.通过实例了解中心投影与平行投影； 3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图； 4.能根据三种视图描述简单的几何体. ( 知识精讲 ) 知识点01 投影 1. 投影现象 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2. 中心投影 （1）中心投影的定义 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影. （2）重要结论 ①等高的物体垂直于地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体，它的影子短，离点光源远的物体，它的影子长. 　　　　　　　　　 ②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. ③在中心投影的情况下，点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 注意： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 3. 平行投影 （1）平行投影的定义 太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变。 （2）重要结论 ①等高的物体垂直于地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子的长度相等。 　　　　　　　　 ②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，在太阳光下，它们的影子的长度相等。 ③在同一时刻，不同物体的高度比和其影长比相等。 （3）物高与影长的关系 ①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. ②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意： （1）平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. （2）物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. （3）利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 4. 中心投影和平行投影的异同点 类别 平行投影 中心投影 相同点 都是投影现象，影子的长度均与物体的长度有关 不同点 光线 光线是平行的 光线是从一点发出的，不是平行的 影子的方向 同一时刻、同一地点，所有物体的影子的方向都相同 同一时刻、同一地点，所有物体的影子的方向不一定相同 对应点连线的位置关系 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上） 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线交于一点，且交点是光源所在的位置 影响影子长度的因素 同一时刻、同一地点的影子长度与物体长度、物体的摆放方式有关，与物体和光源之间的距离无关 同一时刻、同一地点的影子长度不但与物体长度、物体的摆放方式有关，而且与物体和光源之间的距离有关 物体的高度与影长的关系 同一时刻、同一地点，物体的影长都与物体高度成比例 同一时刻、同一地点，物体的影长与物体高度不一定成比例 5. 正投影 如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影. 知识点02 视图 1．三视图 （1）视图 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图. （2）三视图 在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图. 主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. 2．三视图之间的关系 （1）位置关系 一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　 （2）大小关系 三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 注意： 三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的