暑假四升五衔接第22讲 植树问题（讲义）——五年级上册数学 人教版

越努力❤越幸运! 第二十二讲 植树问题 日期:_年_月_日 年级:_ 姓名:_ 学习目标 1. 掌握不封闭路线植树问题解题方法; 2. 掌握封闭路线植树问题解题方法; 3. 会利用植树问题的特点解决实际问题; 学习重点、难点 学习重点:1. 理解植树问题中“段数”和“棵数”的关系; 2. 能熟练区分不封闭和封闭路线的情况; 学习难点:1. 会利用植树问题的特点解决实际问题; 一.知识导学过程 知识点一:不封闭路线植树问题 1. 两端都植树,则棵数比段数多1。 (1)棵数=段数+1 (2)段数=全长÷株距 (3)全长=株距×(棵数-1) (4)株距=全长÷(棵数-1) 2. 一端植树,棵数与段数相等。 (1)棵数=段数 (2)段数=全长÷株距 (3)全长=株距×棵数 (4)株距=全长÷棵数 3. 两端都不植树,棵数比段数少1。 (1)棵数=段数-1 (2)段数=全长÷株距 (3)全长=株距×(棵数+1) (4)株距=全长÷(棵数+1) 知识点二:封闭路线植树问题 1. 沿圆周或者其它封闭图形的四周植树,棵数与段数相等。 (1)棵数=段数 (2)段数=全长÷株距 (3)全长=株距×棵数 (4)株距=全长÷棵数 知识点三:利用植树问题的特点解决实际问题 1. 生活中有些实际问题虽然没有“植树”字样,但实质是研究线段的长度,分点的个数以及每段长度之间的关系,亦可以转化为植树问题来解决。如插彩旗、摆鲜花、上楼梯、锯木头、敲钟、剪绳子等问题。 二. 题型探究 类型一:不封闭路线植树问题 【例题精讲】 1. 要在长120米的小路一侧种树,每隔6米种一棵。 (1)如果两端都要种,共种多少棵? (2)如果两端都不种,共要种多少棵? (3)如果一端种一端不种,那么要种多少棵? 2. 英才小学校园内有一条长800米的林荫大道,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶。每两个垃圾桶之间的距离是多少米? 【牛刀小试】: (1) 学校召开运动会,同学们在一条直跑道一旁每隔4米插一面小旗(起点、终点都插),一共插了26面。如果改为每隔5米插一面,需要插多少面小旗? (2) 60名同学排成2列,前后相邻的两名同学相隔1米,每列队伍长多少米? 类型二:封闭路线植树问题 【例题精讲】 1. 幸福小区有一个周长180米的圆形跑道,沿跑道边每4米栽1棵树,需要栽多少棵树? 2. 张叔叔家有一个正方形的鱼塘,他在鱼塘的每条边上等距离栽了10棵树苗,每个角上都栽一棵,那么张叔叔在鱼塘的四周共栽多少棵树? 【牛刀小试】: (1)为了保护一棵古树,园林处要为它做一个长为30米的圆形护栏。如每隔2米打一个桩,一共需要打多少个桩? (2)小区花园是一个长80m,宽60m的长方形。现要在花园四周安装路灯,四个角上都要安装,每相邻两盏灯间隔5m。一共要安装多少盏路灯? 类型三:利用植树问题的特点解决实际问题 【例题精讲】 1. 小东叔叔的办公室在写字楼的第12层,他走到4层用了60秒。照这样计算,他如果步行还要走多少秒才能走到12层? 2. 锯一根木料,24秒将木料锯成了4段,用同样的速度锯成5段,需要多少秒? 3. 大钟6时敲响6下,10秒钟敲完,11时敲响11下,需要多少秒? 【牛刀小试】: (1)小红从一楼走到三楼,用了12秒。她家住在五楼,如果用同样的速度上楼,从一楼到五楼,共需多少秒? (2)小张把一根圆木锯成2米长的小段,每锯一段要用6分钟,共用了36分钟。这根圆木一共锯成了几段?这根圆木原来长多少米? 三. 跟踪练习 一. 填空题。 1. 一根木料截成3段要6分钟,如果每截一次的时间相等,那么截成7段要( )分钟。 2. 把一根钢管锯成小段,一共花了30分钟,每锯开一段要用5分钟,这根钢管被锯成了( )段。 3. 一条队伍有8人,前后两人间隔2米,这条队伍全长( )米。 4. 一个钟表,敲9下,一共用了16秒,请问:敲12下要( )秒。 5. 中央公园有一个圆形花坛,量得它的周长是50米,现在每隔2米放一棵小圣诞树,一共需要放小圣诞树( )棵。 二. 解决问题。 1. 一个圆形钓鱼池的周长为150米,沿池边每隔7.5米放一把椅子,一共要放多少把椅子? 2. 一根木头锯成2段,用了8分钟;那么锯成4段需用多少分钟? 3. 一座长6000米的大桥,在桥的两旁每隔12米安装一盏路灯(两端都要安装)。这座大桥一共安装了多少盏路灯? 4. 花园有一条水道长100米,在水道的一旁每隔两米栽种一棵银杏树(只栽一端),共栽种多少棵银杏树? 5. 小区两栋建筑物间相距18米,每隔两米栽种一棵树,共栽种多少棵树? 四. 课后巩固 一. 解决问题。 1. 用剪刀将一根绳子剪成10段(绳子不折叠),需要剪多少次? 2. 学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树(两端