2.2.2双曲线的简单几何性质（第一课时） 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: 2.2.2　双曲线的简单几何性质(一) 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质.. (重点) 2．了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关心及其几何意义．(重点) 3. 能用双曲线的简单几何性质求双曲线标准方程、离心率等(难点) 通过探究，明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力。培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养． 二、自主学习（阅读教材第49—53页内容，完成以下问题：） 1.双曲线的简单几何性质 以方程,为例来研究(类比椭圆进行学习) 范围：： ： 对称轴：双曲线关于 轴、 轴及 都对称. 顶点： 实轴： 实轴长 虚轴： 虚轴长： 离心率： 渐近线： 2.思考双曲线方程为,时，其相应的性质？ 三、探究应用,“三会培养” 例1 求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 变式1 （教材P51例3）求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 例2.填空： (1)已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________. (2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程为__________. 解析　(1)椭圆＋＝1的焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)，离心率为e＝.由于双曲线－＝1与椭圆＋＝1有相同的焦点，因此a2＋b2＝7.又双曲线的离心率e＝＝，所以＝，所以a＝2，b2＝c2－a2＝3，故双曲线的方程为－＝1. (2)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方