2.1 认识一元二次方程（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2020·黑龙江·勃利县大四站镇中学九年级期中）关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（     ） A．a >0 B．a≠0 C．a=0 D．a≧0 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据一元二次方程的概念进行求解即可． 【详解】 关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程， ， 故选：B． 【点睛】 本题考查的知识点是一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），熟练掌握知识点是解题的关键． 2．（2022·全国·九年级课时练习）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先把方程的左边按照平方差公式进行整理，再移项把方程化为从而可得答案． 【详解】 解：∵， ∴ ∴方程的一般形式为： 故选A 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式： ”是解本题的关键． 3．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解． 【详解】 解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误； B、该方程中，当a＝0时，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误； C、化简得：符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 4．（2021·河南周口·九年级期中）把方程化成一般式，则正确的是（　　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】 【分析】 将方程进行去括号、移项整理成一般式，同类项对应的系数相等即可得出答案． 【详解】 将去括号得；移项得 ∴， 故选C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程的一般式，难点是一元二次方程的一般式的概念． 5．（2022·湖南·长沙市立信中学八年级期中）下列是一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程，逐项判定即可． 【详解】 解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、未知数的最高次数是1不是2，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 6．（2021·广西南宁·九年级期中）把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用完全平方公式将一元二次方程化简为ax2+bx+c=0，再找出二次项的系数即可． 【详解】 解：∵（x-3）2=5化为一般形式为x2-6x+4=0， ∴二次项系数为1，故A正确． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是将方程（x-3）2=5化为一般形式． 二、填空题 7．（2022·辽宁阜新·九年级期末）把一元二次方程x(3x+4)＝(2x+1)2化为一般式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】 直接去括号，进而移项得出答案． 【详解】 解：由x(3x+4)＝(2x+1)2得： ，即， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题关键． 8．（2022·湖南怀化·九年级期末）已知方程．当_____时，为一元二次方程． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义得到且，解得即可． 【详解】 根据题意得，且， 解得k=-1， 故答案为：-1． 【点睛】 本题考查一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，熟知定义是解题的关键． 9．（2022·江苏·九年级专题练习）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，则代数式a（2a﹣7）＋5＝__． 【答案】6 【解析】 【分析】 根据题意“a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根”，则可把x=a代入原方程，得到关于a的一个一元二次方程，通过移项得到“2a2﹣7a＝1”，将2a2﹣7a当作