2.1 一元二次方程（同步优练）-【精讲优练】2022-2023学年九年级数学上册同步精讲优练新课堂（湘教版）

2.1一元二次方程 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．(x﹣2)2+4＝x2 B．x2+2x+2＝0 C．x2+﹣3＝0 D．xy+2＝1 2．若(m+3)x|m|﹣1﹣(m﹣3)x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2 3．已知x＝﹣1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 4．某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x，根据题意，可列方程为（　　） A．20(1+x)2＝8 B．8(1+x)2＝20 C．20(1﹣x)2＝8 D．8(1﹣x)2＝20 5．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（　　） A．12×8﹣12x﹣8x+2x2＝77 B．12×8﹣12x﹣2×8x＝77 C．(12﹣x)(8﹣x)＝77 D．(8﹣x)(12﹣2x)＝77 6．电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为：__________． 7．若关于x的方程(m﹣3)x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为__________． 8．写出一个解为x＝2或x＝﹣3的一元二次方程__________． 9．已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，则代数式a(2a﹣7)+5＝__________． 10．若a为方程x2+2x﹣4＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣12 11．把方程(3x+2)(x﹣3)＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 12．关于x的一元二次方程2(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值． 13．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根． 14．试证明：不论m为何值，关于x的方程(m2+2m+2)x2﹣(4m﹣1)x﹣7＝0总为一元二次方程． 15．已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b﹣2)2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，请判断△ABC的形状． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1一元二次方程 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．(x﹣2)2+4＝x2 B．x2+2x+2＝0 C．x2+﹣3＝0 D．xy+2＝1 【解答】A．由(x﹣2)2+4＝x2，得4x＝0，那么(x﹣2)2+4＝x2不是一元二次方程，故A不符合题意． B．根据一元二次方程的定义，x2+2x+2＝0是一元二次方程，故B符合题意． C．根据一元二次方程的定义，x2+﹣3＝0不是一元二次方程，而是分式方程，故C不符合题意． D．根据一元二次方程，xy+2＝1不是一元二次方程，故D不符合题意． 故选：B． 2．若(m+3)x|m|﹣1﹣(m﹣3)x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2 【解答】由题意可知：，解得：m＝3， 故选：A． 3．已知x＝﹣1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【解答】∵x＝﹣1是方程x2+ax+2＝0的一个根，∴1﹣a+2＝0，∴a＝3． 故选：D． 4．某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x，根据题意，可列方程为（　　） A．20(1+x)2＝8 B．8(1+x)2＝20 C．20(1﹣x)2＝8 D．8(1﹣x)2＝20 【解答】由题意可得：20(1﹣x)2＝8， 故选：C． 5．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（　　） A．12×8﹣12x﹣8x+2x2＝77 B．12×8﹣12x﹣2×8x＝77 C．(12﹣x)(8﹣x)＝77 D．(8﹣x)(12﹣2x)＝77 【解答】∵道路的宽应为