1.3 第1课时 并集与交集（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（人教A版2019）

1．3　集合的基本运算 [学习目标]　1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 第1课时　并集与交集 知识点一　并集 [实例]　请同学们观察下列三组集合： (1)A＝{－1，0}，B＝{1，3}，C＝{－1，0，1，3}； (2)A＝{x|x是偶数}，B＝{x|x是奇数}，C＝{x|x是整数}； (3)A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，C＝{1，2，3，4}． [问题导引1]　集合C中的元素与集合A，B中元素的关系是什么？ 提示：　集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的． [问题导引2]　(1)中集合C的元素个数等于集合A，B的元素个数的和吗？(3)中呢？ 提示：　等于，不等于． 并集 [点拨]　(1)A∪B仍是一个集合，A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成． (2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．可用图形表示． (链接教材P10例1、例2)(1)已知集合A＝{－1，1，3，5}，B＝{0，1，3，4，6}，则A∪B＝________． (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝________． 解析：　(1)A∪B表示属于A或属于B的元素组成的集合，故A∪B＝{－1，0，1，3，4，5，6}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． 答案：　(1){－1，0，1，3，4，5，6}　(2){x|x<－5或x>－3} 求集合并集的方法 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否包括端点值．　　 即时练1.若集合A＝{x|0<x<}，B＝{x|1≤x<2}，则A∪B＝(　　) A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|0≤x≤} D．{x|0<x<2} D　[将集合A，B表示在数轴上，如图，由数轴可知A∪B＝{x|0<x<2}．] 即时练2.(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　) A．{5} B．{1，5} C．{1，3} D．{1，3，5} ABD　[由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5，故选ABD．] 知识点二　交集 [实例]　请同学们再观察下列三组集合： (1)A＝{2，3，4，8，9}，B＝{1，5，8，12}，C＝{8}； (2)A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}． [问题导引]　集合A，B与集合C之间有什么关系？ 提示：　集合C中的元素是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 1．交集 [点拨]　(1)A∩B仍是一个集合，A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素，同时A与B的公共元素都属于A∩B． (2)“且”字的意义：A∩B中的元素既属于A，又属于B． 2．并集、交集的运算性质 (1)A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝A⇔B⊆A； (2)A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝A⇔A⊆B． (链接教材P11例3)(1)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝________． (2)已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N＝________． 解析：　(1)易知A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}， 又B＝{－2，0，1，2}， ∴A∩B＝{0，1}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示． 由图知M∩N＝{x|－1<x<1}． 答案：　(1){0，1}　(2){x|－1<x<1} 求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　　 即时练3.若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} A　[易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A．] 即时练4.若集合A＝{x|－1<x<5}，