第一章 集合与常用逻辑用语综合测评-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

综合测评答案 12.CD解析因为一元二次方程a.x2+2x+1=0 第一章综合测评 (a≠0)有一个正根和一个负根，所以 1.B解析由已知得A={x一3<x<3},B={x △=4-4a>0, x≤2}，利用数轴可知AUB={xx<3}.故选 1∠0. 所以a<0.又{aa<-1}{a B项. 2.D解析因为一1B,0氏B,1∈B,2∈B,所以 a<0},{aa<-2}壬{aa<0},所以C,D项符 A∩B={1,2.故选D项. 合题意.故选CD项. 3.D解析因为AU{-1,1}={0,-1,1},所以A 13.解析因为“返回家乡”的前提条件是“攻破楼 可以是{0}，{0,1}，{0，-1}，{0,1，一1}.故满足 兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充 条件的集合A的个数为4.故选D项. 分条件. 4.B解标集合A={1,3,5,7},B={x2≤x≤5}， 答案必要不充分 则A∩B={3,5},所以A∩B的真子集是⑦， 14.解析由题意知该命题为全称量词命题，根据全 {3},{5},共3个.故选B项. 称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题 5.B解析因为A∩B={(2,5)},所以(2,5)在A “Hn∈N,f(n)N且f(n)≤n”的否定是“n∈ 内也在B内，所以5=2a十1，且5=2十b,所以 N,f(n)∈N或f(n)>n”. a=2,b=3.故选B项. 答案全称量词]n∈N,f(n)∈N或f(n)>n 6.B解析“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不 15.解析因为A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a 便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.故选 1,a2+1},且A∩B={-3},所以a-3=-3或 B项. 2a-1=-3,解得a=0或a=-1,若a=0,则 7.C解析全称量词命题的否定既要改变量词，又 A={0,1,-3},B={-3,-1,1},此时A∩B= 要否定结论.故选C项， {1,-3},不符合题意，舍去；若a=一1，则A= 8.B解析M={x-2≤x-1≤2}={x-1≤x≤ {1,0,-3},B={-4,一3,2}，此时A∩B={-3}, 3},N={1,3,5,…},则M∩N={1,3},共有2 符合题意，故a=一1. 个元素.故选B项， 答案-1 9.AB解析A项正确；B项正确；C项中，p,q间 16.解析因为C∩A=C,所以C二A.①当C=☑ 的关系应为q→p,但pq,故C项错误；D项 时，满足CCA,此时-a>≥a十3，得a≤一之 3 中，p,q间的关系应为p→q,但q→p,故D项错 -a<a十3， 误.故选AB项. ②当C≠时，要使C二A,则 -a≥1， 解得 10.BCD解析M={x∈N*|-3<≤5}={1,2,3， a+3<5, 4,5},N={xx≤-5或x≥5}，所以CRN={x -5<x<5},所以MU(CRN)={x|-5<x≤ -<a≤-1.由①②得a≤-l.故a的取值范 5},M∩(CRN)={1,2,3,4).故选BCD项. 围为{aa≤-1}， 11.BD解析A项中，“a=b”可推出“ac=bc”,但 答案{aa≤-l} c=0时，“ac=bc”推不出“a=b”,所以不是充要 17.解析(1)由题意知，A={2,3,4},B={x∈R(x 条件，故A项错误；B项正确；C项中，a>b时， 1)(x-2)=0}={1,2. a>b不一定成立，如-1>-2，但（一1）2< (2)由(1)知，A∩B={2},AUB={1,2,3,4},所 (一2)2，故C项错误；D项中，“a<3”可得出 以Cu(AUB)={0,5,6}. “a<5”,故“a<5”是“a<3”的必要条件，故D 18.解析设q,p表示的范围为集合A,B,则A= 项正确.故选BD项 {x2<x<3},B={xa-4<x<a+4}, ·377· 由于q是p的充分不必要条件，则有A手B, ①当△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即 pa4或a4长2解得-1≤a≤6 a<一3时，B=☑，满足条件； 或 a十4≥3， ②当△=0，即a=一3时，B={2},满足条件； 故a的取值范围为{a一l≤a≤6}. ③当△>0，即a>-3时，只有当B=A={1,2} 19.解析(1)由x-a<0,得x<a.当a=2时，x< 时才能满足条件，不可能 2,即p为真命题时，x<2;q为真命题时，1≤ 综上可知，实数a的取值范围是{aa≤一3}. x≤3.所以p与q均为真命题时，1≤x<2.所以 第二章综合测评 实数x的取值范围为{x1≤x<2}. (2)设A={xx∈(x)}={xxa},B={xx∈ 1.D解析当a=一2，b=2时，A,B,C项均错误；由 q(x)}={x1≤x≤3}.