1.4 用一元二次方程解决问题（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.4 用一元二次方程解决问题 第2课时 几何问题与数字问题 数学（苏科版） 九年级 上册 第1章 一元二次方程 学习目标 1、学会列一元二次方程解决几何问题、数字问题,并学会根据实际情况对所解答案进行排除； 2、理解将实际问题抽象为方程模型的过程，并会用解方程的方法解出答案； 导入新课 问题：如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m. 解：设水渠的宽应挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6×885. 思考：这个方程该如何解呢？ 讲授新课 知识点一 利用一元二次方程解决几何问题 例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一 目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1)小岛D与小岛F相距多少海里? 东 北 A B C D F 解：(1)连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= AB， 讲授新课 ∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile. 东 北 A B C D F (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相 遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？ E 解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF = AB + BF - (AB + BE) = (300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002