专题01 集合的概念-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）

专题01 集合的概念 1．元素与集合的概念及表示 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 3．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 4．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 题型一 集合的基本概念 1．下列给出的对象中，能构成集合的是(　　) A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．清华大学2022年入学的全体学生 [解析]“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准， 故选项A、B、C中的元素均不能构成集合，故选D. 2．下列所给的对象能构成集合的是______．(填序号) ①所有的正三角形；②比较接近1的数的全体； ③某校高一年级16岁以下的学生；④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的全体； ⑤我校教职员工中的年轻人；⑥的近似值的全体． [解析]　①能构成集合，其中的元素需满足三条边相等；②不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；③能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点距离等于1的点”；⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；⑥不能构成集合，因为“的近似值”不明确精确到什么程度，所以不能构成集合．[答案]　①③④ 3．考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④　　　　 B．②③④ C．②③ D．②④ [解析]①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B. 4．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素． [解析]　(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合． (2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素． 5．下列各组对象不能构成一个集合的是(　　) A．不超过20的非负实数 B．方程x2－9＝0在实数范围内的解 C.的近似值的全体 D．某校身高超过170厘米的同学的全体 [解析] A项，不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．B项，方程x2－9＝0在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．C项，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合．D项，某校身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．故选C. 题型二 元素与集合的关系 1．用“∈”或“∉”填空： ________N；－3________Z；________Q；0________N*；________R. [解析]　∉　∈　∉　∉　∈ 2．下列关系中，正确的有(　　) ①∈R；②∉Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]　是实数；是无理数；|－3|＝3，是自然数；|－|＝，是无理数．故①②③正确，选C． 3．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　) A.∈M B．0∉M C．1∈M D．－∈M [解析]>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确． 4．给出下列关系： ①∈Z；②∈R；③|－5|∉N＋；④|－|∈Q；⑤π∈R. 其中，正确的个数为________． [解析]　由Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正确的个数为2. 5．已知a∈R