第1章 直线方程单元测试-2022年暑假高一升高二数学教材预习辅导讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

直线方程单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题(共40分) 1．一次函数所表示直线的倾斜角为（       ） A．30° B．150° C．120° D．60° 【答案】C 【解析】 【分析】 由直线的斜率可得倾斜角的正切值，进而可求得直线的倾斜角 【详解】 设直线的倾斜角为， 由直线的斜率为，可得 又，则，即=120° 故选：C 2．“”是“直线与直线垂直”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两直线垂直可求得的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 若直线与直线垂直，则， 即，解得或， 因为，所以，“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件. 故选：A. 3．设为实数，若直线与直线平行，则值为（       ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 由两直线平行的条件求解，去除重合的情形即得． 【详解】 由题意，， 时，，两直线重合，舍去，时，，，满足两直线平行．所以． 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设对称点为，由与点所在的直线垂直于且中点在直线上列方程组即可求解. 【详解】 设对称点为， 由题意可得，解得，即对称点为， 故选：B. 5．已知点在直线上的运动，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 表示点与距离的平方，求出到直线的距离，即可得到答案. 【详解】 表示点与距离的平方， 因为点到直线的距离， 所以的最小值为． 故选：A 6．设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（       ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合直线位置关系的判断可得两直线互相垂直，由直线过定点可得定点与定点，进而可得，再利用基本不等式及三角形面积公式即得． 【详解】 由题意直线过定点， 直线可变为，所以该直线过定点， 所以， 又， 所以直线与直线互相垂直， 所以， 所以即， 当且仅当时取等号, 所以，，即面积的最大值是. 故选：D. 7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 设关于的对称点为，列方程求对称点坐标，再应用两点距离公式求“将军饮马”的最短总路程. 【详解】 由关于的对称点为， 所以，可得，即对称点为，又 所以“将军饮马”的最短总路程为. 故选：D 8．在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题: ①对任意三点，都有 ②已知点和直线则 ③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形； 其中真命题的是（       ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】 ①讨论，，三点共线，以及不共线的情况，结合图象和新定义，即可判断； ②设点是直线上一点，且，可得，，讨论，的大小，可得距离，再由函数的性质，可得最小值； ③根据“切比雪夫距离”的定义可判断出命题的真假. 【详解】 ① 对任意三点、、，若它们共线，设，、，，，，如图，结合三角形的相似可得，，为，，，或，，，则； 若，或，对调，可得； 若，，不共线，且三角形中为锐角或钝角，如图， 由矩形或矩形，； 则对任意的三点，，，都有，故①正确； ②设点是直线上一点，且， 可得，， 由，解得，即有， 当时，取得最小值； 由，解得或，即有， 的范围是，无最值； 综上可得，，两点的“切比雪夫距离”的最小值为；故②正确； ③由题，到原点的“切比雪夫距离”的距离为1的点满足，即或，显然点的轨迹为正方形，故③正确； 故选：D 【点睛】 本题考查新定义的理解和运用，考查数形结合思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题． 评卷人 得分 二、多选题(共20分) 9．下列说法正确的是（       ） A．＝k不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程 B．在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为 C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原