专题18 三角函数解答题-【高考解密】2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题18 三角函数解答题 一、解答题 1．(2022高考北京卷·第16题)在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 【答案】解析:因为，则，由已知可得， 可得，因此，． 解：由三角形的面积公式可得，解得． 由余弦定理可得，， 所以，的周长为． 【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理\余弦定理 【题目来源】2022高考北京卷·第16题 2．(2022年浙江省高考数学试题·第18题)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 【答案】解析:(1)由于， ，则．因为， 由正弦定理知，则． (2)因为，由余弦定理，得， 即，解得，而，， 所以的面积． 【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理\余弦定理 【题目来源】2022年浙江省高考数学试题·第18题 3．(2022新高考全国II卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求面积； (2)若，求b． 【答案】(1) (2) 解析：(1)由题意得，则， 即，由余弦定理得，整理得，则，又， 则，，则； (2)由正弦定理得：，则，则，． 【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理\正弦定理 【题目来源】2022新高考全国II卷·第18题 4．(2022新高考全国I卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 【答案】(1)； (2)． 解析：(1)因为，即， 而，所以； (2)由(1)知，，所以， 而， 所以，即有． 所以 ． 当且仅当时取等号，所以的最小值为． 【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理\余弦定理 【题目来源】2022新高考全国I卷·第18题 5．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第17题)记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)14 解析：【小问1详解】 证明：因为， 所以， 所以， 即， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 由(1)得， 由余弦定理可得， 则， 所以， 故， 所以， 所以的周长为． 【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理\余弦定理 【题目来源】2022年高考全国乙卷数学(理)·第17题 6．(2021年高考浙江卷·第18题)设函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的最大值． 【答案】(1)；(2)． 解析:(1)由辅助角公式得， 则， 所以该函数的最小正周期; (2)由题意， ， 由可得，所以当即时，函数取最大值． 【题目栏目】三角函数\三角函数的综合问题 【题目来源】2021年高考浙江卷·第18题 7．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第18题)在中，角、、所对的边长分别为、、，，．． (1)若，求的面积； (2)是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】解析:(1)因为，则，则，故，， ，所以，锐角，则， 因此，； (2)显然，若为钝角三角形，则为钝角，由余弦定理可得，解得，则， 由三角形三边关系可得，可得，，故． 【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理\正、余弦定理的综合应用 【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第18题 8．(2021年新高考Ⅰ卷·第19题)记是内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，． (1)证明：； (2)若，求． 【答案】解析： (1)由题设，，由正弦定理知：，即， ∴，又，∴，得证． (2)由题意知：， ∴，同理， ∵， ∴，整理得，又， ∴，整理得，解得或， 由余弦定理知：， 当时，不合题意；当时，； 综上，． 【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理\正、余弦定理的综合应用 【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第19题 9．(2021高考北京·第16题)在中，，． (1)求角B的大小； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：周长为； 条件③：的面积为； 【答案】(1)；(2)答案不唯一，具体见解析． 解析：(1)，则由正弦定理可得， ，，，， ，解得； (2)若选择①：由正弦定理结合(1)可得， 与矛盾，故这样的不存在； 若选择②：由(1)可得， 设的外接圆半径为， 则由正弦定理可得， ， 则周长， 解得，则， 由余弦定理可得边上的中线的长度为： ； 若选择③：由(1)可得，即， 则，解得， 则由余弦定理可得边上的中线的长度为： ． 【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理\正弦定理 【题目来源】2021高考北京·第16题 10．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第