专题17 三角函数多选、填空-【高考解密】2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题17 三角函数多选、填空 一、多选题 1．(2022新高考全国II卷·第12题)若x，y满足，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】BC 解析：因为(R)，由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确； 由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确； 因为变形可得，设，所以，因此 ，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误． 故选：BC． 【题目栏目】 【题目来源】2022新高考全国II卷·第12题 2．(2022新高考全国II卷·第9题)已知函数的图像关于点中心对称，则 (　　) A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 【答案】AD 解析：由题意得：，所以，， 即， 又，所以时，，故． 对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减； 对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点； 对C，当时，，，直线不是对称轴； 对D，由得：， 解得或, 从而得：或, 所以函数在点处的切线斜率为， 切线方程为：即． 故选：AD． 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的图象 【题目来源】2022新高考全国II卷·第9题 3．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第10题)下图是函数y=sin(ωx+φ)部分图像，则sin(ωx+φ)= (　　) (　　) A． B． C． D． 【答案】BC 解析：由函数图像可知：，则，所以不选A, 当时，，解得：， 即函数的解析式为：． 而 故选：BC． 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的图象 【题目来源】2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第10题 4．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第11题)下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= (　　) (　　) A． B． C． D． 【答案】BC 解析：由函数图像可知：，则，所以不选A, 当时，， 解得：， 即函数的解析式为： ． 而，故选：BC． 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的图象 【题目来源】2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第11题 二、填空题 5．(2022年浙江省高考数学试题·第13题)若，则__________，_________． 【答案】 ①． ②． 解析:，∴，即， 即，令，， 则，∴，即， ∴ ， 则． 故答案为：；． 【题目栏目】三角函数\三角恒等变换\倍角、半角公式的应用 【题目来源】2022年浙江省高考数学试题·第13题 6．(2022年浙江省高考数学试题·第17题)设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______． 【答案】 解析:以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示： 则,，设,于是， 因为，所以，故的取值范围是． 故答案为：． 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的定义域、值域问题 【题目来源】2022年浙江省高考数学试题·第17题 7．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第15题)记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 【答案】3 解析：因为，(，) 所以最小正周期，因为， 又，所以，即， 又为的零点，所以，解得， 因为，所以当时； 故答案为： 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的图象与性质的综合问题 【题目来源】2022年高考全国乙卷数学(理)·第15题 8．(2021年高考浙江卷·第14题)在中，，M是中点，，则___________，___________． 【答案】(1)． (2)． 解析:由题意作出图形，如图， 在中，由余弦定理得， 即，解得(负值舍去)， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以； 在中，由余弦定理得． 故答案为；． 【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理\正、余弦定理的综合应用 【题目来源】2021年高考浙江卷·第14题 9．(2021年高考全国乙卷理科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 【答案】 解析：由题意，， 所以， 所以，解得(负值舍去)． 故答案为：． 【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理\三角形中的面积问题 【题目来源】2021年高考全国乙卷理科·第15题 10．(2021年高考全国甲卷理科·第16题)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 【答案】2 解析：由图可知，即，所以； 由五点法可得，即； 所以． 因为，； 所以由可得或； 因为，所以， 方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即