专题15 概率-【高考解密】2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题15 概率 一、选择题 1．(2022新高考全国I卷·第5题)从2至87个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 (　　) AB．C．D． 【答案】D 解析: 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有：，共7种， 故所求概率． 故选：D． 【题目栏目】概率\古典概型与几何概型\古典概型 【题目来源】2022新高考全国I卷·第5题 2．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第10题)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则 (　　) A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 【答案】D 解析：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为， 则此时连胜两盘的概率为 则 ； 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为， 则 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为 则 则 即，， 则该棋手在第二盘与丙比赛，最大．选项D判断正确；选项BC判断错误； 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关．选项A判断错误． 故选：D 【题目栏目】概率\事件与概率\随机事件的频率与概率 【题目来源】2022年高考全国乙卷数学(理)·第10题 3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第6题)某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是 (　　) A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．越小，该物理量在一次测量中大于10概率为0．5 C．越小，该物理量在一次测量中小于9．99与大于10．01的概率相等 D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 【答案】D 解析:对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确； 对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0．5，故B正确； 对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10．01的概率与小于9．99的概率相等，故C正确； 对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误,故选D． 【题目栏目】概率\正态分布 【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第6题 4．(2021年新高考Ⅰ卷·第8题)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 (　　) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 【答案】B 解析: ， 故选B． 【题目栏目】概率\事件与概率\事件的关系及运算 【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第8题 5．(2021年高考全国甲卷理科·第10题)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 解析：将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空， 若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法， 所以2个0不相邻的概率为． 故选：C． 【题目栏目】概率\古典概型与几何概型\排列组合与古典概型 【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第10题 6．(2021高考北京·第8题)某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量(单位：)．24h降雨量的等级划分如下： 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm(如图所示)，则这24h降雨量的等级是 A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 【答案】B 解析：由题意，一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为，高为的圆锥，所以积水厚度，属于中雨． 故选：B． 【题目栏目】 【题目来源】2021高考北京·第8题 7．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第3题)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 解析：对于A选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于B选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于C选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于