专题14 统计-【高考解密】2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题14 统计 一、选择题 1．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第2题)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则 (　　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B．讲座后问卷答题正确率的平均数大于 C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 【答案】B 【解析】讲座前中位数为,所以错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对； 讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错； 讲座后问卷答题的正确率的极差为， 讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错． 故选:B． 【题目栏目】统计\用样本估计总体\用样本的数字特征估计总体的数字特征 【题目来源】2022年高考全国甲卷数学(理)·第2题 2．(2021年高考全国甲卷理科·第2题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 (　　) A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间 【答案】C 解析：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值． 该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户的比率估计值为,故A正确； 该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计值为,故B正确； 该地农户家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间的比例估计值为,故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6．5万元，故C错误． 综上，给出结论中不正确的是C． 故选：C． 【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值．注意各组的频率等于． 【题目栏目】统计\用样本估计总体\频率分布直方图 【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第2题 3．(2021高考天津·第4题)从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是 (　　) (　　) A． B． C． D． 【答案】D 解析：由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为． 故选：D． 【题目栏目】统计\用样本估计总体\频率分布直方图 【题目来源】2021高考天津·第4题 4．(2020天津高考·第4题)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：)，将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为 (　　) (　　) A．10 B．18 C．20 D．36 【答案】【答案】B 【解析】根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：， 则区间内零件的个数为：．故选：B． 【题目栏目】统计\用样本估计总体\频率分布直方图 【题目来源】2020天津高考·第4题 5．(2019年高考全国Ⅲ理·第3题)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 (　　) A． B． C． D． 【答案】【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为，则其与该校学生人数之比为．故选C． 另解：记看过《西游记》的学生为集合A，看过《红楼梦》的学生为集合B．则由题意可得韦恩图： 则看过《西游记》的人数为70人，则其与该校学生人数之比为．故选C． 【点评】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．根据容斥原理或韦恩图，利用转化与化归思想解题．但平时对于这类题目接触少，学生初读题目时可能感到无从下手。 【题目栏目】统计\随机抽样\简单随机抽样 【题目来源】2019年高考全国Ⅲ