第4.2.1练 等差数列的概念-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第二册）

第4.2.1练 等差数列的概念 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．等差数列中，若，，则公差（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知等差数列中首项，公差，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．若、、成等差数列，则（       ） A． B． C． D． 4．已知数列是等差数列，，则的值为（       ） A．15 B． C．10 D． 5．已知数列是等差数列，且满足，则（       ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，若，则（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（       ） A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第日所走的路程里数是（       ）. A． B． C． D． 9．已知为等差数列，，则（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．在等差数列中，，，则（       ） A．45 B．48 C．50 D．54 二、多选题 11．已知等差数列，下列结论一定正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 12．已知数列、都是公差不为0的等差数列，设，，则关于数列和，下列说法中正确的是（       ） A．数列一定是等差数列 B．数列一定不是等差数列 C．给定，可求出数列的通项公式 D．给定，可求出数列的通项公式 三、解答题 13．记数列的前项和为，，，.证明数列为等差数列，并求通项公式； 14．已知数列，其前n项和为． (1)求，． (2)求数列的通项公式，并证明数列是等差数列． 15．已知正项数列满足，，且． (1)求数列的通项公式； (2)求满足不等式的正整数的最小值． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．等差数列中，，，则（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．已知是等差数列，，，则的公差等于（       ） A．3 B．4 C．-3 D．-4 3．已知数列为各项均为整数的等差数列，公差为d，若，则的最小值为（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为（       ） A．11.5尺 B．12.5尺 C．13.5尺 D．14.5尺 5．已知数列中，，，，则（       ） A． B． C． D． 6．已知数列为等差数列，且，则的最小值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 7．已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是(       ) A． B．是递增数列 C． D．数列为周期数列 8．数列首项，对一切正整数，都有，则（       ） A．数列单调递减 B．存在正整数，使得 C．有最大值 D．有最小值 三、解答题 9．已知数列满足，．证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； 10．已知数列是公差不为的等差数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足；，请问是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出正整数的值；若不存在，请说明理由． 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4.2.1练 等差数列的概念 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．等差数列中，若，，则公差（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】 由，得 故选：A 2．已知等差数列中首项，公差，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】 因为等差数列的首项，公差， 所以. 故选：D. 3．若、、成等差数列，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为、、成等差数列，则，可得. 故选：A. 4．已知数列是等差数列，，则的值为（       ） A．15 B． C．10 D． 【答案】D 【详解】 ，故可得：，所以公差， 因此 故选：D 5．已知数列是等差数列，且满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由等差中项的性质可得，则，因此，. 故选：C. 6．在等差数列中，若，则（