精品解析：黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

德强高中2021-2022学年度下学期期末考试 高一学年数学试题 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图所示，中，，，，是的中点，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为两个不同平面，m，n为不同的直线，下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 5. 某地天气预报中说未来三天中该地下雪概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数： 522 553 135 354 313 531 423 521 541 142 125 323 345 131 332 515 324 132 255 325 则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定点和直线，则点到直线离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 8. 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则 A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知圆心为的圆与点，则（ ） A. 圆的半径为2 B. 点在圆外 C. 点与圆上任一点距离的最大值为 D. 点与圆上任一点距离最小值为 10. 随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，则（ ） A. 可以排成9个不同的三位数 B. 所得的三位数是奇数的概率为 C. 所得的三位数是偶数的概率为 D. 所得的三位数大于400的概率为 11. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（ ） A. 正三棱锥高为3 B. 正三棱锥的斜高为 C. 正三棱锥的体积为 D. 正三棱锥的侧面积为 12. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若两条直线和互相垂直，则的值为________. 14. 已知某工厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种型号的螺帽，且这三种型号螺帽的周产量之比为，现在用分层抽样的方法从某周生产的螺帽中抽取若干个进行质量检查，若抽取Ⅲ型号螺帽25个，则这三种型号螺帽共抽取的个数为______. 15. 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小点.当三角形最大内角小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，函数的最小值为__________． 16. 四面体中，是中点，在面的射影为中点，则该四面体外接球的表面积为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆E的方程． 18. 某社区名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩满分分进行统计，将数据按，，，分为组，其频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中的值； （2）试估计这名居民竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）该社区准备对本次安全知识竞赛成绩较差的的居民开展消防安全知识讲座，则需要参加讲座的居民的分数不超过多少 19. 四棱锥，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD平面ABCD，点E在棱SC上，直线平面BDE. （1）求证：E为棱SC的