2.2.1 一元二次方程的解法——直接开平方法（精讲课件）-【精讲优练】2022-2023学年九年级数学上册同步精讲优练新课堂（湘教版）

2.2 一元二次方程的解法（1） 2.2.1 配方法(1) ——直接开平方法 1、什么是平方根？ 若r2=a，则r叫做a的一个平方根。 2、平方根有哪些性质？ 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 记作： 即： 或 活动导入 活动1 知识准备 方程x2=25，根据平方根的意义， 得x= ， 即x1= ，x2= 。 ±5 5 －5 活动导入 活动2 教材导学 如何解x2－2500=0呢？ x2=2500 用直接开平方法求一元二次方程的解的方法叫作直接开平方法。 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 合作探究 动脑筋 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ） A．－3 B．3 C．0 D．0或3 A （1）判断一个或几个数值是否为一元二次方程的根，只要把它们分别代入方程，看方程左右两边的值是否相等即可，若相等，则是一元二次方程的根，否则不是； （2）已知一元二次方程的根，求方程中未知系数的值，通常把根代入原方程，得到关于所求未知系数的一元一次方程，再解方程即可。 课堂练习 如何解方程(1+x)2=81？ 分析：把1+ x看作一个整体。 解：直接开平方得： 即：1+x=9或1+x=－9 或 解得x1=8，x2=－10 合作探究 动脑筋 下面解方程的过程中，正确的是（ ） D 课堂练习 解方程： （1）直接开平方法的理论依据是什么？ （2）直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？ （3）运用直接开平方法解一元二次方程的基本步骤是什么？ 平方根的定义 或 或 通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原方程的解。 合作探究 做一做 讨论： 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 课堂练习 1、解下列方程： 2、（古代数学问题）直田七亩半，忘了长和短. 记得立契时，长阔争一半. 今问俊明公，此法如何算. 意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的