2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(4)(不等式的性质、基本不等式)（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷+解析）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(4) (不等式的性质、基本不等式) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因，，则a>0，b<0，，A不正确； ，则，B不正确； 又，即，则，，C正确； 由得，D不正确. 故选：C 2.下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对于A选项，当时，显然不成立，故A选项为假命题； 对于B选项，当时，满足，但不满足，故B选项为假命题； 对于C选项，当时，，不满足，故C选项为假命题； 对于D选项，由于，所以， 即，故D选项为真命题. 故选：D. 3.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．＜ B．a2＞b2 C．＞ D．a|c|＞b|c| 【答案】C 【解析】由题意可知， 若a＞0＞b，则＞，故选项A错误；若a＝1，b＝－2，则a2＜b2，故选项B错误；因为a＞b，且＞0，所以＞，故选项C正确；若c＝1，则选项D错误；综上， 故选：C． 4.已知，，，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】因为，，， 所以, 当且仅当时等号成立, 故选:B 5.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a＜b，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．ln(b－a)＞0 【答案】ABD 【解析】由题意可知，对于选项A，当a＜0＜b时，＜，故选项A错误；对于选项B，当a＜b＜0时，a2＞b2，故选项B错误；对于选项C，因为函数y＝在R上单调递减，而a＜b，所以，故选项C正确；对于选项D，因为a＜b，所以b－a＞0，但不能确定b－a＞1，所以不一定能得到ln(b－a)＞0，故选项D错误； 故选：ABD． 6.已知正实数x，y满足2x＋y－2xy＝0，2x＋y的最小值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】由题意可知，等式2x＋y－2xy＝0两边同除2xy，可化为＋＝1，所以2x＋y＝(2x＋y)(＋)＝＋＋1＋1≥2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝y＝时取等号，则2x＋y的最小值为4， 故选：C． 7.已知x＞0，y＞0，且x＋3y＝－，则y的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】由题意可知，x＋3y＝－，则x＋＝－3y，因为x＞0，所以x＋＝－3y≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时等号成立，即－3y≥2，又y＞0，所以可化为3y2＋2y－1≤0，解得0＜y≤，即y的最大值为， 故选：D． 8.已知正数，，满足，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D．以上均不对 【答案】A 【解析】由，得，则，得， 所以，所以， 令，则， 所以函数在上单调递增，所以， 所以，即 所以， 所以， 综上， 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知a＞b，ab≠0，则（ ） A．|a|＞|b| B． C． D． 【答案】BC 【解析】由题意可知，对于选项A、D，令a＝1，b＝－2，显然错误；对于选项B，因为a＞b，所以a－1＞b－1，所有，故选项B正确；对于选项C，因为a＞b，所以a3＞b3，故选项C正确； 故选：选BC． 10.已知，，且，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是5 【答案】BC 【解析】由已知，得，则，当且仅当时取等号，所以的最大值是，所以选项A错误； ，当且仅当，时取等号，所以的最小值是，所以选项B正确； ，当且仅当时取等号，所以的最小值是4，所以选项C正确； ，当且仅当时取等号，所以的最小值是，所以选项D错误． 故选：BC． 11.若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】A选项由知，因为，所以，当且仅当时等号成立，故A选项错误； B选项，因为，当且仅当时等号成立，故B选项错误；