1.4.2 有理数的除法-【备考无忧】2022-2023学年七年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

备考无忧系列 1.4.2有理数的除法 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 有理数除法法则（一）有理数的除法法则（一）： 文字描述：除以一个不等 0的数，等于乘以这个数的倒数。 符合语言： 适用场景：当不能整除，特别是当除数是分数时，往往采用法则一，把除法转化为乘法再计算． 要点诠释： 1，0不能作除数； 2，被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分数一定要化成假分数． 题型一：有理数除法法则（一） 【例题1】（2020·山西·中考真题）计算的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数． 【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 变式训练 【变式1-1】列式计算：一个数与3的积是﹣0.25，求这个数． 【答案】﹣． 【分析】根据题意列出代数式解答即可． 【详解】﹣0.25÷3=﹣， 【点睛】此题考查有理数的除法，关键是根据题意列出代数式解答． 【变式1-2】（2021·全国七年级）______． 【答案】 【分析】根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为． 【点睛】本题考查有理数的除法法则，化除为乘是关键． 【变式1-3】有张写着不同数字的卡片、、、、从中抽取张卡片，使这张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是__________． 【答案】 【解析】 【分析】从卡片中找出2张，使其商最小即可． 【详解】解：根据题意得： ，此时商最小。 故答案为： 【点睛】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 有理数的除法法则（二） 有理数的除法法则（二）： 1， 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 2， 0除以任何一个不为0的数，仍得0； 3， 0不能做除数. 适用场景：当能整除时，往往采用法则二；当计算符号的时候往往采用法则二. 题型二：有理数的除法法则（二） 【例题2】计算（-18）÷6的结果等于（        ） A．-3 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】解：根据有理数的除法法则可得（-18）÷6=-3， 故答案选A． 考点：有理数的除法法则． 变式训练 【变式2-1】若使等式（﹣10）□（﹣5）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【答案】D 【分析】根据有理数的运算即可确定出符号． 【详解】 ∴若使等式（﹣10）□（﹣5）＝2成立，则□中应填入的运算符号是÷， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，掌握有理数的乘除运算是解题的关键． 【变式2-2】（2020·山东省临沭县石门镇中心中学）若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数( ) A．一正一负 B．都是正数 C．都是负数 D．不能确定 【答案】C 【分析】从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，和只能为正数． 【详解】解：两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数都是负数． 故选：C． 【点睛】本题属于基础题，考查了对有理数的除法及加法运算法则掌握的程度． 【变式2-3】一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（ ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】用-9除以-3即可. 【详解】-9÷（-3）=3 故答案选：B. 有理数除法的符合问题 ⇔a,b同号⇔a,b都大于0或者a,b都小于0； ⇔a,b异号⇔a>0,b<0或者a<0,b>0 题型三：有理数除法的符合问题 【例题3】（2022·全国·七年级专题练习）若，，，则__________． 【答案】##﹣0.6 【分析】根据，，，确定a和b的值，分别代入求值即可. 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴当时，，此时； 当时，，此时. 综合可得：. 【点睛】此题考查了代数式的求值，根据已知条件确定字母的值是解题的关键. 变式训练 【变式3-1】如果,那么_____0. 【答案】> 【详解】根据有理数的除法法则，则a＞0，b＞0，所以. 故答案为＞. 【点睛】除法运算的符号规则与乘法运算的符号规则相同，都是同号为正，异号为负，或者是把除法运算转化为乘法运算后，再用乘法运算的符号规律得到这两个数的运算结果的符号. 【变式3-2】（2020·东莞市厚街海月学校七年级月考）若，则的值( ) A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数 【答案】A 【分析】由ab＞0可得a与b同号，再根据有理数的乘除法法则判断即可． 【详解】解：∵ab＞0， ∴a＞0且b＞0或a＜0且b＜0， ∴＞0， ∴即的值是正数． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法，判