第8讲-勾股定理、勾股定理逆定理 　知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第8讲 勾股定理、勾股定理逆定理 典型例题 知识点1 勾股定理 （1） 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么． （2）勾股定理的证明 ① ②“赵爽弦图”法. ③“总统”法 如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是直角三角形 【例1】已知在△中，∠=90°. （1）若，则 . （2），则 . （3），则 . （4），则 . 【例2】直角三角形的两边长为3、4,则第三边长为___________，面积为 . 【例3】直角三角形的两边长为5和12，求第三边的长及斜边上的高. 【例4】在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13 【巩固练习】 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 2．三角形三边长分别为a－b、2ab、a＋b（a＞b＞0）,则这个三角形为（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不是直角三角形 3．某直角三角形两直角边长的比为2：1，斜边长10cm，则该直角三角形的面积为 4.直角三角形中,一条直角边比斜边上的中线长1厘米,如果斜边长是10厘米, 则两直角边长是 . 知识点2 勾股定理与折叠问题 例5：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A.2cm 　　　B.3 cm 　　　C.4 cm 　　　D.5 cm 例6：如图，为等腰直角三角形，，、是上的点，且，试探究间的关系，并说明理由 例7：已知等边内一点，，求 【巩固练习】 1、求下列直角中未知边的长 ． 2、若一个三角形的三条边分别是6，8，a 则这个三角形是直角三角形，则=． 3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）． A．3 B．4 C． D．5 4、已知正方形内一点，,求 5、如图要修一个育苗棚，棚宽，高，底，覆盖顶上的塑料薄膜的面积为_ ． 课上练习 1．在直角三角形中，两条直角边分别为5,12，则斜边上的高为 . 2．若长方形的一条对角线与一边的差为，另一条边长，则这个长方形的面积等于 平方厘米. 3．若3是关于的方程的解，那么以为边的等腰三角形的面积为 . 4．如图所示，在△中，是边上的中线，且⊥于，,如果将△绕点旋转180°，将交点转到点的位置，那么 . 5．如图，△为等边三角形，边长为，为中点，⊥，垂足为，∥交于，则△的周长是 . 6．在△中，∠=90°，∠=30°，，则此三角形的周长为（ ） A.; B.; C.; D.. 7．已知△的三边都是整数，两条直角边长度的比是3:4，则斜边的长可能是（ ） A.9; B.10; C.12; D.14. 8．三角形三个内角的度数比为，那么它的三条边的长度之比为（ ） A.; B.; C.; D.. 9．已知直角三角形有一条直角边长11厘米，另外两条边的长度都是自然数，那么这个三角形的周长为（ ） A.120厘米; B.132厘米; C.144厘米; D.156厘米. 10．如图，在△中，，∠=90°，，平分∠交于点，若.求：的长, 11．在△中，∠=90°，中线的长为7，中线的长为4.求：的长 12．四边形中，∠=60°，∠=∠=90°，. （1）求、的长； （2）求四边形的面积. 课后作业 1．如图所示，在平行四边形中，⊥于，⊥于，∠=120°，，则平行四边形的面积为 平方厘米. 2．在△中，，∠=60°，则的长为 . 3．如图所示，在扇形中，，∠=120°，那么阴影部分的面积等于 . 4．已知弓形的高为，弦长为，则弓形所在圆的半径为 . 5．以下列各组数为三边长的三角形中，不能组成三角形的是（ ） A.;