第13讲-平面直角坐标系 知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第13讲 平面直角坐标系 知识归纳 复习:数轴 我们知道：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。数轴上的点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标。 如图，数轴上点A表示的数是_____，反过来，数_____就是点A的位置，此时我们说 这个数_____是点A在数轴上的坐标；同样点B在数轴上的坐标是_____;点C在数轴上的坐标是_______；反之，若知道了数轴上一点的坐标，就能确定这个点在数轴上的位置，请找出坐标分别为 -0.5和1.5的点D和E所对应的位置。 由此可知：数轴上的点的位置与坐标（实数）之间就建立了一一对应的关系。 学习:平面直角坐标系 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面上的点的位置呢？例如：图中，A、B、C、D各点的位置？ 典型例题 知识点1：坐标系的理解 1、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（） 一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标； 2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 知识点2：平行于坐标轴的直线的点的坐标特点 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 知识点3：各象限的角平分线上的点的坐标特点 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 知识点4：与坐标轴、原点对称的点的坐标特点 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 知识点5：特殊位置点的特殊坐标 坐标轴上点P（x，y） 连线平行于坐标轴的点 点P（x，y）在各象限的坐标特点 象限角平分线上的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0 y＞0 x＜0 y＞0 x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 (m,m) (m,-m) 知识点6：利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下 · 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； · 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； · 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 知识点7：用坐标表示平移：见下图 P（x，y） P（x，y－a） P（x－a，y） P（x＋a，y） P（x，y＋a） 向上平移a个单位长度 向下平移a个单位长度 向右平移a个单位长度 向左平移a个单位长度 题型1：坐标系的理解 例题1：平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 【巩固练习】 1、在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A. 原点O不在任何象限内 B. 原点O的坐标是0 C. 原点O既在X轴上也在Y轴上 D. 原点O在坐标平面内 题型2：已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 例题2：点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上对应的实数是，则点Q的坐标是 【巩固练习】 1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . 2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 3、已知：A（1，2），B