2021-2022学年高二物理竞赛课件：简单塞曼效应

简单塞曼效应 （一）实验现象 （二）氢、类氢原子在外场中的附加能 （三）求解 Schrodinger 方程 1 塞曼效应：氢原子和类氢原子在外磁场中，其光谱线发生分裂的现象。 该现象在1896年被Zeeman首先 观察到 （1）简单塞曼效应：在强磁场作用下，光谱线的分裂 现象。 （2）复杂塞曼效应：当外磁场较弱，轨道-自旋相互作 用不能忽略时，将产生复杂塞曼效应。 （一）实验现象 2 取外磁场方向沿 Z 向，则磁场引起的附加能（CGS 制）为： 磁场沿 Z 向 （三）Schrodinger 方程 考虑强磁场忽略自旋-轨道相互作用，体系Schrodinger 方程： （二）氢、类氢原子在外场中的附加能 3 根据上节分析，没有自旋-轨道相互作用的波函数可写成： 代入 S—方程 最后得 1 满足的方程 同理得 2 满足的方程 4 （1） 当 B=0 时（无外场），是有心力场问题，方程退化为不考虑自旋时的情况。其解为： I。 对氢原子情况 II。对类氢原子情况 如 Li，Na，……等碱金属原子，核外电子对核库仑场有屏蔽作用，此时能级不仅与 n 有关，而且与 有关，记为E n  则有心力场方程可写为： （四）求解 Schrodinger 方程 5 由于 （2） 当 B  0 时（有外场）时 所以在外磁场下，n  m 仍为方程的解，此时 同理 6 Pauli算符的矩阵形式 根据定义 求 Pauli 算符的 其他两个分量 令 利用反对易关系 σX 简化为： 令：c = exp[iα] (α为实），则 由力学量算符厄密性 得：b = c* (或c = b*) σx2 = I 7 求σy 的矩阵形式 这里有一个相位不定性，习惯上取α= 0， 于是得到 Pauli 算符的矩阵形式为： 从自旋算符与 Pauli 矩阵的关系自然得到自旋算符的矩阵表示： 写成矩阵形式 8 归一化 电子波函数表示成 矩阵形式后， 波函数的归一化时必须同时对自旋求和和对空间坐标积分，即 几率密度 表示 t 时刻在 r 点附近 单位体积内找到电子的几率 表示 t 时刻 r 点处 单位体积内找到自旋 Sz= /2的电子的几率 表示t时刻 r 点处单位体积 内找到自旋 Sz = –/2 的电子的几率 在全空间找到Sz = 