第4课 全等三角形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第4课 全等三角形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素. 2.掌握全等三角形的性质;会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 全等图形 全等图形：能够完全重合能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 知识点02 全等三角形相关概念 1.能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2.对应项点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释: 在写两个三角形全等时，通常把_对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角 如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌ADEF,其中点A和点D，点B和点E,点C和点F是 对应顶点; AB和DE, BC和EF, AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2.找对应边、对应角的方法 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边， (2)全簧三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的，公共边是对应边; (4)有公共角的，公共角是对应角; (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角; (6)两个金等三角彩中一对量长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角) 是对应边(或角),等等， 知识点03 全等三角形的性质 全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等 ( 能力拓展 ) 考点01 全等图形 【典例1】下列图形是全等图形的是（　　） A． B．C．D． 【即学即练1】观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（　　） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 考点02 全等三角形的相关概念 【典例2】如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则AD的对应边是（　　） A．BC B．AB C．CD D．AC 【即学即练2】△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，∠CAB的对应角是（　　） A．∠DAB B．∠DBA C．∠DBC D．∠CAD 考点03 全等三角形的性质 【典例3】如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF． 【即学即练3】如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝85°，∠E＝50°，AB＝4，EF＝6． （1）求∠ACB的度数； （2）求AC边的取值范围． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列四组图形中，与如图图形全等的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是对应角 B．∠B与∠D是对应角 C．BC与AC是对应边 D．AC与CA是对应边 3．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠F＝30°，则∠B的度数是（　　） A．80° B．70° C．65° D．60° 4．如图，已知Rt△ABD≌Rt△CDB，则∠ADB+∠C＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．无法确定 5．如图，AB，CD相交于O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 6．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为 　 　． 7．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为 　　． 8．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A＝80°，∠DOC＝30°，BO＝23，AO＝18，求∠DCO的度数和BD的长度． 9．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F． （1）求证：∠CAE＝∠BAD； （2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数． 题组B 能力提升练 10．如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，△ADF≌△CBE，有以下结论：①AF＝CE；②∠1＝∠2；③BE＝CF；④AE＝CF．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，已知△ABN≌△ACM，则下列结论不正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．∠BAM＝∠CAN C．∠AMN＝∠ANM D．∠AMC＝∠BAN 13．如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 　　． 14．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x