第一章 预备知识（B卷·能力提升卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第一册（北师大版）

20.解：A={xx2-6x十8≤0}={x2≤x≤4}： .∴.b=-a,c=-2a, B=到名≥0)=>1： 由a(x2+1)+b(.x-1)+c<2a.x, 得a(x+1)-a(x-1)-2a<2a.x,得a.x2-3a.x<0. .A∩B={x2≤r≤4}. a<0,∴x2-3.x>0,x<0或x>3, “x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件， ∴.不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2a.x的解集为{xx .A∩B军C 0或x>3). 设f(x)=x2-m.x+6, 5.C设该工厂原年产量为1，由题意得(1十a)(1十b)=(1 则f(2)=4-2+6<0,f(4)=16-4m十6<0， +x)2, 解得m>2 .11 x=√1+a)1+)-1≤1+@)十1+)-1=a+b, 2 21 m的取位范周是m>号 当且仅当1十a=1十b即a=b时取等号. 21.解：(1)由不等式的解集为{x-1<x<2}, 6.A:正实数xy满足x十2y+2xy-8=0,.t+2y+ 可知方程x2-ax-2x十b=0的两根为-1和2， (生2)-8≥0，当且仅当x=2y时取等号.设x十2y 号g21x22”架a=-1=-2 =>0.+2-8≥0.F+4-32≥0，即(1+8)u (2)由题意，知b=2a, -4)≥0，.t≥4，故x十2y的最小值为4. 原不等式可化为x2-(a十2)x十2a>0; 7.A,c-b=a2-4a+4=(a-2)2≥0，.c≥b: 因此(x-a)(x-2)<0. 又b+c=3a2-4a+6, ①当a<2时，原不等式等价于a<x<2; .2b=2a2+2, ②当a=2时，原不等式等价于(x-2)2<0, ∴.b=a2+1, 解集为空集； ③当a>2时，原不等式等价于2<x<a. 6-a=02-a+1=(a-22+>0… 综上所述：当a2时，原不等式的解集为{xax2}; .b>a,∴.c≥b>a. 当a=2时，原不等式的解集为空集； 8.A根据条件，A的元素个数不是A中的元素，B的元素 当a>2时，原不等式的解集为{xa<x<2 个数不是B中的元素.可知(1)当集合A只有一个元素 2,解：1每层建筑面积为1D0,上地的任用的食用为日 时，集合B中有5个元素，1A且5￠B,此时仅有一种 结果A={5},B={1,2,3,4,6}； ×1.6×100=160万元： (2)当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，2庄A n 且4庄B,此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必 建筑费用为厂360n+u(mD×50]×1=25n+335(万 2 有一个元素为2，故有如下可能结果： 元)； ①A=1,4},B={2,3,5,6}:②A={3,4},B={1,2,5, 所以总费用y=25n+1600+335. 6}:③A={5,4},B={1,2,3,6}:④A={6,4},B={1,2, 3,5}.共计4种可能. 所以25m+1600+335≤835，即m2-20m+64≤0,4≤n (3)可以推测集合A中不可能有3个元素； n (4)当集合A中有4个元素时，集合B中有2个元素，此 ≤16(n∈N), 情况与情况(2)相同，只需A,B互换即可.共计4种 所以这幢公窝楼最高可以盖16层， 可能 (2)由(1)知y=25m+160+335≥2√25nx160+ (5)当集合A中有5个元素时，集合B中有1个元素，此 n 情况与情况(1)相同，只需A,B互换即可.共计1种 335=735, 可能. 当且仅当25=1600时，即n=8,y=735为最小值. 综上所述，有序集合对(A,B)的个数为10. 9.BDA选项：-3>-5,1>-4，但是-3×1<-5× 所以设计这幢公寓为8楼层时，总费用最少为735 (一4)，A不正确： 万元， B选项：因为ac2>bc2成立，则c2>0,那么a>b,B正确： 第一章预备知识 C选项：2>-3，但是号>-号，C不正确； B卷能力提升卷 D选项：因为c>d,则-c<-d,又a>b,所以a-d> b-c,D正确. 1.D命题“Hx∈R,2≥0”的否定形式是3x∈R,x2<0, 故选D. 10.ADy>0台>0，故A正确； y 2.A解不等式x3>8,得x>2,解不等式|x>2,得x>2 或x<-2,所以“x3>8”是“|x>2”的充分而不必要条 y=2+9+1 2+9 ,令t=x2十9≥3， 件.故选A. 3.BA∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}. 则y=1计}，且在≥3时，函数值y随自交量x的增 4.B,不等式a.x2十bx十c>0的解集为{x-1<x<2}, ∴.-1和2是方程a.x2+b.x+c=0的两根且a<0, 大而增大，最小值为3十了号故B错误： -2=-1+