第一次月考检测卷-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第一册（北师大版）

第二部分月考滚动检测卷 第一次月考检测卷 [范围：第一至第二章] (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合A={xlx≥1}，B={x|-1<x<2},则A∩B= A.{xx>-1} B.{xx≥1} C.{x-1<x<1} D.{x1≤x<2} 2.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，√2)，则这个函数的解析式是 A.y=x(x>0) B=( C.y=x2 D.y=Wx(x≥0) 3.下列函数中既是偶函数，又在(0，十∞)内单调递增的为 蜘 A.y=t-2 B.y=-x-2 C.y=x-3 D.y=-x-3 4.下列命题中，真命题的个数是 ①若a>b,c<0,则>分；②“a>1,6>1"是“ab>1"的充分不必要条件：③若a<0,则a+L≤-2：④命题：“若 a xy≠1，则x≠1或y≠1” 长 A.1 B.2 C.3 D.4 5.在R上定义运算：x⑧y=x(1一y),若不等式(x一a)⑧(x十a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ( K A.(-1,1) B(-3) c-82) D.(0,2) 敬 6.已知集合A={xa-2<x<a十2}，B={xx≤-2，或x≥4}，则A∩B=0的充要条件是 A.0≤a≤2 B.-2<a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 养 7.已知f(x)为偶函数，且在（一oo,0]上为增函数，f(2)=0,满足不等式f(1一x)<0的x取值范围是 拓 A.(-1,3) B.(-3,1) C.(-∞，-1)U(3,+0∞) D.(-∞，-3)U(1,+∞) 期 8.已知函数f(x)=x一[x],其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1，[一1.8]=一2.下面说法错误的是 A.当x∈[0,1)时，f(x)=x; B.函数y=f(x)的值域是[0,1)： 时 C.函数y=f(x)与函数y=4x的图象有4个交点： D.方程4f(x)一x=0根的个数为7个. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分， 部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.如图所示的阴影部分表示的集合是 最 A.P∩(CuM)∩(CuN) B.(CuM)∩(N∩P) C.P∩CCu(MUN)] D.PO[Cu(MON)] 17 10.设函数D(x)==x为有理数，则下列结论正确的是（） 10.x为无理数 A.D(x)的定义域为R B.D(x)的值域为{0，1} C.D(x)是偶函数D.D(x)是单调函数 (x+2，x≤-1， 11.已知函数f(x)=三1≤x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（） A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(―∞，4) C.若f(x)=3，则r的值是\sqrt{3}D.f(x)<1的解集为(―1，1) 12.若a，b为正数。则（） A.aab≥\sqrt{ab}B.当_a+，=2时，a+b≥2 C.当a+b=a+-^时，a+b≥2μ当e+b=1时音+在一 ≡，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.∃x∈[0，3]。x^2-a>0是假命题，则实数a的取值范围是_ 14.函数f(x)=\sqrt{x}-Dx-2的定义域为—；单调递减区间为 15.已知A={x|x^2+px-6=0}，B={x|x^2+qx+2=0}，且A∩(CRB)=(2}，则p+q的值等于 16.设函数f(x)=+1“；a∈R的最大值为M。最小值为m，则M+m=_—_ 四，解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.10分)已知集合A={x|_4=≥1}，集合B={x|x^2-ax+3<0}． （1)当a=4时，求A∩B； （2)若A∪B=B，求实数a的取值范围。 ―18—①） 18.(12分)已知函数f(x)=ax2-3a.x+a2-3. (1)若不等式f(x)<0的解集是{x1≤x<b},求实数a与b的值： (2)若a<0,且不等式f(x)<4对任意x∈[一3,3]恒成立，求实数a的取值范围. 19.(12分)设函数f(x)=a十4-5x十a为定义在(-0,0)U(0,十∞)上的奇函数. 3.x (1)求实数a的值： (2)判断函数(x)的单调性，并用定义法证明(x)在区间(0，十∞)上的单调性. 20.(12分)某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为 12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出 的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每