第五章 函数的应用（B卷·能力提升卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第一册（北师大版）

13.解析：因为函数f八x)=x2一2x十b的零点均是正数， 第五章函数的应用 故方程x2一2x十b=0的根都是正根， 故当△=4一4b>0时，需满足b>0 B卷能力提升卷 解得0<b<1. 1.D因为f(-1)=3-1-1<0,f(0)=30-0=1>0,所 当△=4-4b=0时，解得b=1,此时方程为(x一1)2=0， 以f(-1)·f(0)0. 方程的根x=1>0满足题意. 2.C由y=f(x)在(0，十∞)上是增函数，且f(1)·f(2) 综上所述：b∈(0,1]. <0,函数y=f(x)在(0，十∞)上有一个零点，由奇函数 故答案为：(0,1] 关于原点对称的性质知函数y=f(x)在（一∞，0）上也只 答案：(0,1] 有一个零，点，又x=0时，f(0)=0,故函数y=f(x)在R 14.解析：由f(x)= -2 -k=0可得 上有三个零点.故选C. 3.C如x=1时，应付费2元，此时2[x十1]=4,2([x] 十1)=4，排除AB;当x=0.5时，付费为2元，此时{2x} ()r-2=, =1,排除D,故选C. 作出y一（号一2与y=友的图象画数国象知图： 4.A因为f(0)<0,f(0.5)>0,所以函数f(x)的一个零 点0∈(0,0.5)，第二次计算f0+0.5)=f0.25). 2 5.B当函数图象关于直线x=2对称时，a=一4，所以 △=16-4b>0,b<4.f(1)-1=f(3)-1=b-4<0,故 f(1),f(3)两个函数值都小于1；当函数图象不关于直线 x=2对称时，f(1),f(3)两个函数值中至少有一个小 于1. 6.D设张飞的声强为马1，一个士兵的声强为12，根据题意 -5-4-3-2-1 0 34 可知：l40=10g090=10g03所以1=102 1,=10,所以号=10，所以这群士英的人数的为 由图象可知，当k∈(0,2)时，图象有2个交点，即函数 f(x)有2个零点 10万. 故答案为：(0,2) 7.A设四天前股价为a,则现在的股价为a×1.12×0.92 答案：(0,2) =0.9801a,跌1.99%. 8.A当号<1，即a<2时，函数f(x)=-2十a,在x≤1 15.解析：由题意，知18=clbe器解得a=6,所以v= Q 上存在1，x2∈R,且x1≠x2,使f(x1)=f(x2),所以a 6log210' <2时满足题意； 要使飞行速度不能低于60m/s,则有v≥60，即6log2 当a≥2时，需满足-1十a>a2-7,解得-2<a<3,即2 a<3; 8≥60，中1w Q≥10， 综上：实数a的取值范围为a<3, 故选：A. 解得号≥1024，即Q≥10240，所以耗氧量至少要10240 9.ABD分别作出这四个函数的图象（图略），其中①y= 个单位. lgx,③y=x2与x轴有一个交点，图象④y=|x|一1的 故答案为：6：10240 图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选ABD. 答案：6：10240 10.ABC甲厂的费用少与证书数量x满足的函数关系为 16.解析：易知F(x)=f(x),故F(x)=|f(x)|不正确； y1=0.5x十1，故A正确；当印制证书数量不超过2千 ②F(x)=f(x),∴.F(一x)=F(x),∴.函数F(x)是 个时，乙厂的印刷费平均每个为3÷2=1.5元，故B正 偶函数；③当a<0时，若0<m<n<1,则F(m)一F(n) 确；易知当x>2时，2与x之间的函数关系式为y2= =-alogz m+1-(-alog2 n+1)=a(logz n-logz m)< 15 4+?,故C正确：当x=8时，y=0.5×8+1=5,2 0;④当a>0时，F(x)=2可化为f(x)=2,即alog2 -子×8+号-号，国为n>为，片以当印制8千个运 川+1=2，即lg1=日，故x=2产或1x 2口，故函数y=F(.x)-2有4个零点，故②③④正确。 书时，选择乙厂更节省费用，故D不正确. 答案：②③④ 11.ABD:函数y=log2x,y=4在其定义域上是增函 17.解：令f(x)=4x3+x-15,:y=4x3和y=x在[1,2] 数，函数fx)=alog十a·r+3在区间（分，1）上 上都为增函数， .f(x)=4x3+x-15在[1,2]上为增函数，f(1)=4 单调且连续…由零点存在定理可得f()·f1)<0, +1-15=-10<0. 即(-a+2a+3)(4a+3)<0,解得-3<a<-是。 f(2)=4×8+2-15=19>0,.f(x)=4.x3+x-15在 [1,2]上存在一个零点， 12.ABC由函数的单调性可得，函数f(x)=2r+lg2x在 .方程4x3+x-15=0在[1,2]内有一个实数解. (0,+c∞)为