第五章 函数的应用（A卷·基础巩固卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第一册（北师大版）

所以不等式的解集为(1，十∞). 内). 故答案为：(1，十0∞) 故当长方体保护罩容积为6立方米时，总费用最小值为 答案：(1，十∞) 23000元. 17.解：(1)若p真：-2≤x≤4； 21.解：(1)因为幂函数f(.x=x2m+m+3(m∈Z),在(0， 当m=3时，若q真：一1≤x≤5 十○)为增函数， ,p且q为真 所以一2m2十m+3>0,即(2m-3)(m十1)<0， 东数的职位我国为一1 解得-1<m<号，又m∈乙，所以m=0成m=1, (2)p是q的充分不必要条件 当m=0时，f(x)=x3,满足f(-x)=-x3-f(x),因 若q真：2-m≤x≤2十m 此f(x)=x3是奇函数； 2一m≤一2且等号不同时取得（不写“且等号不同时取 当m=1时，f(x)=2+1+3=2,显然是偶函数，不符 14≤2+m 合题意： 得”，写检验也可)m≥4. 所以m=0,f(.x)=x3; 18解：1)因为吊<0，等价子(：-)3x+1<0.解得 (2)因为f(x=x3,所以y=(log2x3)2-log号(2x3)= 9(log2.x)2+1+3log2x, 3<×7, 令1=lo,因为[22]，所以[-11， 所以A={-3<<7小， 因为2-1>1=2"，解得x>1, 所以)=97+31+1=9+日)+是， 所以B={xx>1},所以CRB={xx≤1}， 所以y=9r+31+1在∈[-1，-日)上单润递减，在 所以An(B)={eR-日<≤1， (-名1]上单调递增。 (2)若C二A,因为2t<2t+1恒成立，所以C≠ 1 (2t+17 所以合海行-吉 当1=一即1og=一x=2时=： 因为-日--1D=<1-(-)=名， 19.解：(1)y=f(x)=3-2 =-(8+2)+6=-1 3+22 当t=1时，即log2x=1,x=2时ymax=9+3+1=13. 3+25 22.解：(1)因为当x≤0时，f(x)=x2-2x, 6 +3+2 所以当x>0时，-x<0,f(-x)=(-x)2-2(-x) 设任意的x1,x2∈R,且x1<x2, x2+2.x=-f(x), 因为f(x)为R上的奇函数，所以f(一x)=一f(x), 6 6 )-f()=-1+3+24-（-1+3+24 则f(x)=-x2-2x. 6 6 所以∫(x)在R上的解析式为f(x) 3+203十2x |x2-2.x,x≤0 =6(3+2)-6(3+2)=6(25-25) -x2-2x,x>0 (3+2)(3+24)(3十24)(3+2) (2)函数f(x)在(-∞，0]上单调递减. 因为x1<x2,所以2>2， 证明：设Hx1,x2∈(-o∞，0]，且x1<x2, 因为3+24>0,3+2>0，所以f(x1)>f(x2), f(x1)-f(x2)=x-21-(x号-2x2)=(x1-x2)(x 所以了”-三在R上华调连汽， 十x2一2)， 因为1，x2(-o∞，0]，且<x2, (2)y=f(x)=-1+ 6 所以1-x2<0,x1十x2-2<0,则f(1)-f(2)>0, 3+2π： 所以f(x)在（一o0,0]上单调递减. (3)因为f(x)为R上的奇函数，且在（一∞，0]上单调 因为2>0，所以2+3>3,0<。1 1 6 3+2<3,0< 3十2 递减， <2, 所以f(x)在R上单调递减. 6 因为f(ax-a)十f(-x-2)>0, 所以-1<-1+3+2<1， 所以f(a.x-a)>f(x+2),a.x-a<x+2,即(a-1)x< 函数y=f(x)的值域为(-1,1) a十2， 20.解：)设保隆费月为=子，代入=4，n=180, 当a1时，不等式的标集为>引： 解得t=72000, 当a=1时，不等式的解集为R; 则总费用y=2000(x-0.5)+72000(0.5<x≤10)， x 当>1时，不学式的解表为8}。 即y=2000x+72000-1000(0.5<≤10. 第五章 函数的应用 (2)由基本不等式可得 A卷基础巩固卷 y=2000x+720-100≥2√200r.7200 -1000= x 1.B因为方程x2-3x十2=0的根为1,2，所以选B. 24000-1000=23000, 2.C由题中所述，只有C符合题意. 当且仅当2000x=72000 3.B二分法的理论依据是零，点存在定理，必须满足零点两 x=6立方米，（在定义域范园 侧函数值异号才能求解 92 而选项B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时： 11.ACD由已知甲先快后慢，且前半程用时要比后半程 不变号，称这样的零点为不变号零点.另外，选项A,C,D 少，也比乙后半程用时少，故符合①，而由乙的运动知其 零，点两侧函数值异号，称这样的零点为变