第三章 指数运算与指数函数（B卷·能力提升卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第一册（北师大版）

f2)-f)=e-1-e-1=2(e4-e4) 调递增， e5+1e+1(e4+1)(e+1)' 因为e4>e1,所 (e51)(e+1D>0,即f(2) 2(e-e) 则y的取位范国为[令，受。 9.ABC依指数函数定义知y=2+1=2·2r,它不是指数 >f(x1), 函数，.A选项错误； 所以f(x)在区间(0，十∞)上是增函数」 y=a>0,.B选项错误； 从y=22与y=3x的图象中可以看出 第三章指数运算与指数函数 当x>0时，3r>2r 当x=0时，3r=2; B卷能力提升卷 当<0时，3<2，∴.C选项错误. 1.C函数y=a·2是指数函数，则a=1,y=2+6是指数 10.CD对于选项A,因为-√(=x产(x≥0)， 函数，则b=0,a十b=1. 而(-x)=√一x(x≤0)，即A错误： 2.D方程即为2-1=m,由指数函数的性质知21>0， 故当m≤0时方程无解，所以正确选项为D. 对于选项B,因为了=一y(y<0),即B错误； 3.C“(分)=2且y=2在R上单调递增， 对于选项C,1寸=（≠0，即C正确： 原不等式转化为x>x2一x,即x2-2x<0,解得0<x 对于选项D,[-)严]产=2×寸×÷=x(>0),即 2. D正确. 4.Aa=2寸，b=45=2F, 11.ABD 画出西教)=（宁）严和y=(宁)江的国象，借助 “)=2在R上为增面数，且学>青>0， 图象分析a,b满足等式（号）=（号）·时a,b的大小关 ∴.a>b>1. 系，如图所示： :y=3在R上为增函教，且-号<0， c=3-+<30=1. 3 ∴.a>b>c.故选A. 5.CA项，由题意易知y=a十1为偶函数，图象关于y 轴对称，故A项错误. B项，因为y=a>0(a>0且a≠1)，则y=a+1>1, 图象均在x轴上方，故B项错误. C项，当0<a<1时，y=a十1的图象如选项C所示， 若a,b均为正数，则a>b>0: 故C项正确. 若a,b为负数，则a<b<0: D项，当a>1时，图象在[0，]上单调递增，但此时图象 若a=6=0,则（分）°=（兮0-1. 应下凸，故D项错误. 12.ABC:函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数 6.D设+1=，则=1-1且≥1)=(2) 和偶函数，且满足f(x)十g(x)=4r, .f(-x)十g(-x)=4-r,即-f(.x)十g(x)=4r,与 -1>0(3)1∈0,1. f(x)十g(x)=42联立， (ar十2，x2, 7.B:函数f(x)= 在R上单调递增， 2f(x)=44 可得g()=4+4 x2,x>2 2一 a>1 {a2+2≤22，解得1<a≤2. 2g(2)=42+42 选项A,1)=4-4 2 .0<f(1)g(2).故A正确： 故选：B. 选项B,[g(x)]2-[f(x)]2=[g(x)-f(x)][g(x)十 8.A作出函数图象，如图所示，由图可知x1十x2=2,1一 f(x)]=41·4=1,故B正确： 1=-1=(2片1，得=(2)51+1， 选项C,f(-)g(-x)+f(x)g(x)=4,4× 2 4+4+4-4X4+4=4-4 2 2 2 4 42x-4-2r =0,故C正确； 1化2 4 2------ 3克 选项D2)=2gu)=2X4-4 2 ×4+4=2X4-4-2”-42-42 则(x1+2)x2f(x3)=2 21+1]21 2 4 2 ∴.f(2x)=2f(x)g(x),故D错误. 令=（号片，(2，]得[号 a1. 又y=2+101=22+2,且y=22+21在[，含)上单 答案：1 84 14.解析：设x<0,则-x>0, ∴.f(-x)=2-x-4. 解得≥吉 又f(x)为偶函数，.f(x)=f(-x)=2r-4. 所以不等式的解集为[号，十∞)。 于是f(x-2)>0可化为 /x-2≥0， 或 2-2-4>0 10.解：1)令1=（宁），则y=f-1+1=(1-合)+是， |x-2<0, 12x+2-4>0,1 。解得x>4或x<0. 当(1,2]时，=(（宁r单洞递减，此时1[子·宁 答案：2r一4{xx<0或x>4} 15.解析：当≤0时，则x-<0, 在此区同上y=(:一之2+子单调说减， 所以原函数在区间(1,2]上单调递增。 由)+fx-合)>1，得x+1+一号+1>1. 当x∈[-3,1门时，1=（宁）单调递减，此时1 解得-}<<0： ∈[28]， 当0K≤号时，则<0，由)十，合>1 在此区间上y=:一)+是单词道增， 得2*+一2+1>1，解得0<≤2 所以原函数在[一3,1]上单调递减. 故函数的单调递增区间为(1,2]，单调递减区间 当>时，则x->0,由()十Kx-合)>1，得 为[-3,1].